[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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33(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/22(日)08:06 ID:jNutOcAm(1/6) AAS
>>24
>Ωが次の性質を持つ限りZFCと両立することはできません。
>・Fを
>x∈F⇔∃x1∋x2∋‥‥∋xn, x1=Ω, xn=x
>によって定められる集合とするときFの任意の要素はシングルトンか空集合。
>・Ωは有限Zermelo ordinal numberではない。
（前スレ>>961より）
省35
34(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/22(日)08:07 ID:jNutOcAm(2/6) AAS
>>33
つづき
あとは、<ノイマン構成>と異なり、<Zermelo構成>で「ω＝N（自然数の集合）」以外のωの定義が可能かってことね
<Zermelo構成>では、「0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・→ω」の極限として、ωを定義すれば良い
この論法は、<Zermelo構成>以外の後者関数でも使えるよ
以上
35(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/22(日)08:13 ID:jNutOcAm(3/6) AAS
>>34 補足
これは、下記の極限順序数の定義
「順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)」
と同じかな（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
(抜粋)
省4
36: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/22(日)08:18 ID:jNutOcAm(4/6) AAS
>>33 訂正
（∵<ノイマン構成>では、後者関数の定義が、それ以前の全てを要素からなる集合だから（前スレ966））
↓
（∵<ノイマン構成>では、後者関数の定義が、それ以前の全ての要素からなる集合だから（前スレ966））
かな
コピペでウェブサイトから文の一部を切り取ってくると、繋がりがおかしくなっていた（＾＾；
37(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/22(日)08:22 ID:jNutOcAm(5/6) AAS
>>35 補足
＞極限順序数
＞極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
＞・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
順序位相（英語版）に関する極限点だから、極限順序数と呼ぶのかな？（＾＾
47(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/22(日)20:19 ID:jNutOcAm(6/6) AAS
>>40
何を訳の分からんことを
言っているのかね？
ノイマン構成によるωだって
結局は、極限なんだよ
いかなる前者の存在もありえず、よってωは後者関数による生成ではない
その極限の存在を認めるのが、無限公理ですよ
省17
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