[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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276: 2020/01/04(土)10:06 ID:YGbyzZoY(1/5) AAS
★マジック

　任意のn∈Nに対して
　集合N_n={x∈N|x>n}を考える

　明らかに
　・N_nはみな空集合でない
　・有限個のN_n1,…,N_npの共通集合∩N_niは空集合でない

　し・か・し
省3

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277(1): 2020/01/04(土)10:17 ID:YGbyzZoY(2/5) AAS
★続・マジック

　任意のn∈Nに対して
　集合X_n={x∈(0,1)|x>1-1/2^n}を考える
　（※　1-1/2^1は、2進無限小数0.1…1(1の数がn個)と等しい)

　明らかに
　・X_nはみな空集合でない
　・有限個のX_n1,…,X_npの共通集合∩X_niは空集合でない
省6

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278: 2020/01/04(土)10:20 ID:YGbyzZoY(3/5) AAS
>>277
誤　（※　1-1/2^1は、2進無限小数0.1…1(1の数がn個)と等しい)
正　（※　1-1/2^nは、2進有限小数0.1…1(1の数がn個)と等しい)

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279: 2020/01/04(土)10:35 ID:YGbyzZoY(4/5) AAS
自然数の集合Sが有限であることの定義
　最大の元がある

　∃x∈S∀y∈S.y<=x

自然数の集合Sが無限であることの定義
　最大の元がない

　¬(∃x∈S∀y∈S.y<=x)
⇔∀x∈S¬(∀y∈S.y<=x)
省2

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280: 2020/01/04(土)14:37 ID:YGbyzZoY(5/5) AAS
★続々マジック

　集合Sを考える
　S={x∈Q|x=1-1/2^n　n∈N}

　Sの要素を2進小数であらわすと
　0.1…1　(1がn個)

　さて
　Sから有限個の要素をとった場合
省8

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