[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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152(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)09:07 ID:G5rtMfGn(1/22) AAS
>>116
ここにもどる、正月ひまなのでｗ（＾＾
(引用開始)
おサル
問題をわざと、論点そらししているな
いま問題にしていることは
後者関数suc(a)で
省29
153(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)09:07 ID:G5rtMfGn(2/22) AAS
>>152
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
(抜粋)
（ノイマン構成）
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
省13
154(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)09:45 ID:G5rtMfGn(3/22) AAS
>>153 つづき
さて
1.無限公理によってできる上記無限集合Mには、N⊂Mで自然数Nを含むけれども、Nを超える余分の元が含まれている
（∵”自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される”とあるのだから、Nを超える余分の元が存在するということ）
２．結論を先取りしていえば、ノイマン構成のN=ωは、極限順序数（下記ご参照）であり、
”順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)”である
３．上記ペアノの公理の図 （ある後者関数での
省19
155(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)09:47 ID:G5rtMfGn(4/22) AAS
>>154 補足
> ５．よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として
> ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと
こうやって構成した ペアノシステムによるシングルトンのωが、正則性公理に反するはずもない
157(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)10:10 ID:G5rtMfGn(5/22) AAS
>>155 補足
> ５．よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として
> ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと
Zermelo構成でのωについて、もう少し考えてみよう
１．(下記の)時枝問題のように、可算無限個の箱というものを考えることができる
２．同じように、可算無限個の棒の列、|||・・・も考えられる
３．同じように、可算無限個の括弧 } の列、}}}・・・も考えられる
省13
158(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)10:11 ID:G5rtMfGn(6/22) AAS
>>156
極限で定義したと言っている
それで終りでしょ
160: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)10:25 ID:G5rtMfGn(7/22) AAS
>>157
>>157 補足
可算無限個の箱に近い、現代数学の例が
下記の形式的冪級数の係数
a0,a1,a2,・・・ たちだな
係数 a0,a1,a2,・・・ たちに、具体的な数を入れることができる
箱に、数の代わりに { や, }を入れることができる
省11
161: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)10:26 ID:G5rtMfGn(8/22) AAS
>>159
極限が定義できなければｗ（＾＾；
現代数学は、崩壊するぜｗ
162: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)10:28 ID:G5rtMfGn(9/22) AAS
いいか
極限が定義できると言っているんだ
その極限の定義を使って
Zermeloの後者関数の極限が定義できるんだよ
164(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)10:50 ID:G5rtMfGn(10/22) AAS
>>153 補足
（ノイマン構成）に倣って、
後者関数suc (a)に対して、
それまでに出来た集合の和 ∪a との対応を考えよう
番号 ∪a
0:=Φ
1:={Φ} {0}
省13
166(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)10:58 ID:G5rtMfGn(11/22) AAS
>>164 補足
１．勿論、これはZermeloの意図した 自然数の公理的構成とは違って、
現代数学の成果
例えば、順序位相による極限などを、自由に使っている
２．いま、問題にしていることは、
21世紀の視点から
ノイマン構成によって、自然数の公理的構成が可能なことは、既知として
省6
168: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)11:00 ID:G5rtMfGn(12/22) AAS
>>167
>>166な（＾＾
170(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)11:11 ID:G5rtMfGn(13/22) AAS
>>169
意味わからん
＞しかしわからないのは明らかにあなた自身も自分の勉強量が私のそれと比べて圧倒的に劣っているのは分かりますよね？
証明がない
そもそも、そんなことは証明できない
自分が、なにをどこまで理解できているかなど、この板に書くつもりもないし、理解させようという気も無い
私の書いていることの殆どは、典拠が付いているはず
省5
172(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)11:31 ID:G5rtMfGn(14/22) AAS
>>166 補足
１．このZermeloの可算無限シングルトンの議論は、
数代前のガロアスレを起点として（随分前なので探すを省略するがご容赦）
哀れな素人さんのスレに飛び火して、数スレを消費し
哀れな素人さんの「他のスレでやってくれ」と言う要請（「基礎スレがないからそれを立てよう」という要請もあって）
この初代スレ、「現代数学の系譜 カントル 超限集合論」 2chｽﾚ:math
が立った
省6
173: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)11:31 ID:G5rtMfGn(15/22) AAS
>>171
>>172な（＾＾；
174: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)11:33 ID:G5rtMfGn(16/22) AAS
>>172 タイポ訂正
３．議論に参加するのは勝ってだが、一応経緯は、上記の通りだよ
↓
３．議論に参加するのは勝手だが、一応経緯は、上記の通りだよ
175(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)12:50 ID:G5rtMfGn(17/22) AAS
>>169 追加
(引用開始)
私はあなたのいうおサルさんではありませんが、私もあなたのいうΩはZFCに反すると思ってます。
もちろん私は私なりに数学を懸命に勉強してきたつもりではありますが、間違いをすることもあるので絶対にないとは断言しませんが、
やはりあなたのいうΩは正則性の公理に反しています。
(引用終り)
ここ、初学者も見ているだろうから（＾＾
省23
176(9): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)13:11 ID:G5rtMfGn(18/22) AAS
>>175 追加
(抜粋)
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 」
とあるから、「正則性の公理に反しています」は、ムリゲーじゃない？
特に、”超限回繰り返して”って書かれているからね
(引用終り)
省33
187(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)20:50 ID:G5rtMfGn(19/22) AAS
>>186
だから？
どうした？
190(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)21:42 ID:G5rtMfGn(20/22) AAS
>>188
>あなたがムリゲーといったのでムリゲーやってんのはあなたの方だと指摘したまで。
>超限帰納法も勉強しないで公理的集合論について語るなんておこがましいにもほどがある。
笑えるわ
「あなたがムリゲーといったので」
だったら
「ムリゲーでない」ことを
省7
195(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)22:37 ID:G5rtMfGn(21/22) AAS
>>191
＞既に証明してレスしましたよね？
＞でもあなたは論理式読めないし読むつもりもないんでしたよね？
違うな
１．ド素人の証明。それなら、すでにどこかプロの証明があるはず。なにかのテキストとかね。あるいは、Zermeloなら古典になっているかもしれないが
そういう裏付けの無い、ド素人の証明、特にこのバカ板に投稿された証明は、おっちゃんの証明を含めて読む気はない
”論理式読めないし読むつもりもない”の以前に、どうせどこか間違っているんだろ？ おれは、証明の赤ペン訂正係をやる気が無いのが第一の理由
省7
196: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)22:44 ID:G5rtMfGn(22/22) AAS
>>195 補足
＞ １．ド素人の証明。それなら、すでにどこかプロの証明があるはず。なにかのテキストとかね。あるいは、Zermeloなら古典になっているかもしれないが
・すでに、どこかプロの証明があるはず
・ド素人が、「証明しました・・」って、それって胡散臭いよね
・その証明は初出かい？ なら、余計に胡散臭いよね
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