[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/

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652: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 05:07:22.56 ID:/vnWknlA >>647 A1：はい A2：はい 逆に質問 Q3：「箱入り無数目」の無限列がR^Nだと、理解していますか？ Q4：∞は自然数Nの要素でない、つまり自然数Nには最大元がないと、認めますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/652

660: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 12:38:47.54 ID:/vnWknlA >>657 ＞.999…00…が.000…00…と同値 {0,…,9}^Nの要素である.999…00…が.000…00…と同値であることは自明 この場合.999…00…の0の開始位置は必ずある自然数dで表される なぜなら、{0,…,9}^Nの要素である無限列のどの桁の位置も 自然数で表されるから ＞.999…で 9がひとつずつ増えるコーシー列C：c1=.9,c2=.99,c3=.999,・・・を考える ＞任意の有限 cn＝0.99・・9(小数第ｎ位まで9)が、無限 cn＝0.99・・9 00・・とみなせる ＞この数列cn＝0.99・・9 00・・と、数列 000…00… とは、 ＞時枝の定義のしっぽが一致し、決定番号dはd=n+1となる まず.999…＝.999…00…ではありません なぜなら.999…のどの桁の値も9だからです そして、.999…は、「コーシー列」のどの項cn＝0.99…900…とも同値ではありません なぜなら、どの桁についてもその先の桁で値が9と0で一致しないものが存在するからです つまり.999…と、.99…900…について、 「その先の桁の項が全て一致する先頭の桁」 を一致番号としたとき、その番号は存在しないので これを∞と表記することにした場合、 一致番号が∞となる2列は同値ではない ということです つまり.999…は.000…と同値でなく .999…の決定番号が∞となることもありません （蛇足） ＞レーヴェンハイム・スコーレムの定理 ＞「いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は ＞　無限のモデルを持たねばならない」 上記の定理は「箱入り無数目」とは無関係 なぜならNの有限モデルは存在しないから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/660

662: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 15:33:36.35 ID:/vnWknlA >>661 決定番号が必ず自然数の値をとることは 尻尾の同値関係と同値類の定義から示されることで 非可測だからといって決定番号が∞になることはない 上記を理解しましたか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/662

665: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 17:35:58.30 ID:/vnWknlA >>663 自然数は有限のモデルを持たないことを理解しましょう （自然数全体の集合Nは有限集合にならない） また、 ・最大の自然数は存在しない ・いかなる自然数も自分以上の自然数が無限に存在する ということも理解しましょう （参考） 自然数の定義 ・自然数0が存在する。 ・任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する　　（suc(a) は a + 1 の "意味"）。 ・異なる自然数は異なる後者を持つ。つまり a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。（ある種の単射性） ・0はいかなる自然数の後者でもない（0より前の自然数は存在しない）。 ・0がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/665

666: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 17:42:23.32 ID:/vnWknlA >>664 そもそも、>>642の「まず修正」が見当違い .999…は全ての桁の値が9 .999…∈{0,…,9}^Nは、桁の位置が全て自然数で表される .999が実数として1に等しいというのは 「箱入り無数目」とは無関係 無限列としては等しくないから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/666

667: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 17:49:39.28 ID:/vnWknlA >>666 追伸 3進カントール集合は、3進無限小数のうち1が現れないもの {0,2}^nと考えることができる 0.022…と０.200…は無限列としても数としても異なる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/667

668: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 18:00:43.72 ID:/vnWknlA （質問） もしかして ・数列　.9、.99、.999、…　の極限は.999… ・そして、数列の各項について 　.000…と.9000…は同値　（決定番号2） 　.000…と.9900…は同値　（決定番号3） 　.000…と.9990…は同値　（決定番号4） 　… 上記２点から ・.000…と.999…も同値　（決定番号∞） という「論法」を用いてますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/668

671: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 19:59:07.97 ID:/vnWknlA >>670とは関係ないが・・・ ∞が超準自然数だとしても「箱入り無数目」の障害にはならない ∞が最大の元となる場合のみ「箱入り無数目」の障害となるが、 最大の元としての∞はペアノの公理の１つである後者の存在と 矛盾するのであり得ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/671

675: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 20:30:58.83 ID:/vnWknlA >>674 意味は明瞭 決定番号ｎが標準自然数でも超準自然数でも、 ｎ＋１が存在するからその先の尻尾が得られる 一方∞が最大の要素であって、∞＋１が存在しないなら 決定番号が∞の場合、その先の尻尾が得られない 「箱入り無数目」の方法の妨げとなるものは 「決定番号の先の尻尾の非存在」しかない しかし、∞＋１が存在しない、という主張は ペアノの公理である後者の存在を真っ向から否定する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/675

677: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 20:41:47.12 ID:/vnWknlA >>676 ＞超準モデルもペアノの公理を満たしている でしょう？ では∞について、∞＜∞＋１　となる∞＋１の存在を認めるね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/677

679: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 21:44:36.77 ID:/vnWknlA （質問） ｎが超準自然数でも何の問題もなく「箱入り無数目」の方法が適用できて 超準自然数同士の大小の比較も可能で、箱の中身が的中できることは 全面的に認めますね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/679

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