[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/

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772: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/29(日) 12:00:38.44 ID:PhmwLbdr >>771 さらに、補足説明する １）まず、有限長の数列を考えよう 　問題の数列 X：X1,X2,・・,Xd-1,Xd,Xd+1,・・Xh (hは有限整数) 　同値類の代表列を rX：r1,r2,・・,rd-1,Xd,Xd+1,・・Xh 　とする ２）上記同様、箱にq面サイコロを作って、1〜qの整数を入れるとする 　qは十分大きく、q-1≒qとする ３）上記>>771の通り d=mとなる 代表列rXは、q^(m-1)個 と書ける 　全体hまでの場合の数は、等比数列の和公式より 　Σm=1〜h {q^(m-1)} ＝ (q^h -1)/(q-1)・・(1) 　dまでの場合の数も、同様 　Σm=1〜d {q^(m-1)} ＝ (q^d -1)/(q-1)・・(2) ４）そこで、有限長の数列→可算無限長の数列 で 極限 h→∞ を考える 　決定番号が、数列の先頭部分で、有限d以下に収まる割合Lは 　上記(1)(2)を使うと 　L＝｛(q^d -1)/(q-1)｝/｛(q^h -1)/(q-1)｝ 　 ＝(q^d -1)/(q^h -1) 　ここで、dはある有限の定数で、極限 h→∞ をとると 　lim h→∞ L ＝lim h→∞ (q^d -1)/(q^h -1) ＝0 　つまり、Lは 指数関数的に0に近づく ５）このような分布を持つ 決定番号dの大小の確率は論じられない 　∵ 　１）可算無限長列では、決定番号dが有限の場合の割合は、0！！ 　２）決定番号dが有限の場合の割合が0の中で、d1,d2の大小を論じて確率計算をしても、無意味 QED ｗｗ（＾＾； （参考） https://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/touhisum/touhisum.htm 等比数列の和 - 関西学院大学 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97 等比数列 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/772

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