現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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749: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/03/28(土) 12:43:45.86 ID:MRwZqC/h

(>>593より)
＜時枝理論の複数列の比較による確率計算を潰す試みｗ(゜ロ゜；　＞
により、時枝の複数列の比較は、数学的には本質ではない ことは、すでに示した

さて、時枝の手法は、ある方法で、大きな数d'を与えて
問題の数列の決定番号dに対し d＜d' とできれば
列Xにおいて、Xd'+1から先のしっぽの箱を開けて
列Xの代表（rXとする）を知り、"rXd=Xd"と推測が的中できるというもの

これが成立たないことも、すでに>>593に説明した

さらに、ここを掘り下げてみよう！
１．ある方法で、d'が与えられたとする
２．問題の数列 X：X1,X2,・・Xd',Xd'+1,・・ において
　しっぽの箱 Xd'+1,・・ たちを開けて、列Xの同値類を決める
３．そして 同値類の代表列 rXが分かる
４．このとき、2つの場合がおきる
　１）開けた Xd'+1,・・ たちとの比較で、d'＜dとなってしまっている場合（開けたところまでで、すでに代表列rXの箱の数と不一致がある場合）
　　（実は、こうなる確率が１なのだが*) ）この場合、"rXd=Xd"は無意味だ
　　∵ Xdは、すでに開封された箱だから "rXd=Xd"は無意味
　２）もし、d<=d'+1となっている場合(開けたd'+1までの箱の全部が一致の場合)
　　しかしこの場合でも、d=d'+1の可能性が大なのだ
　　∵ d'の箱の比較で、"rXd'≠Xd'"の可能性大。つまり、任意の2つの実数を比較して、"rXd'＝Xd'"なる確率は0にすぎない
５．結局、時枝の数当て 不成立です！！
QED
（＾＾；

注*)（上記の「実は、こうなる確率が１」の説明）
１．dが自然数N全体を渡るとき、有限d'で分けて、n<=d'なるnは有限だが、d'<n なるnは無限
２．従って、自然数N全体からnをランダムに選ぶと、確率 P(n<=d')＝0
　（もっとも、これは正統な確率計算ではない ∵ 自然数Nの一様分布は、正則分布ではないから）
３．なお、時枝記事では、実は、我々は決定番号dを選ぶことができず、ただ代表列rXを選ぶしことしかできない
　　にも関わらず、決定番号dを選ぶことができるが如く錯覚させていることも、時枝トリックの1つだ
　　（これ実は、けっこう重要なのだ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/749

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