現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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664: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/03/26(木) 17:33:54.97 ID:Toc1jVc8

>>660
なんか、反論になっていない！！
勘違いの ”あさって” 妄言ではないでしょうか？？ｗｗ（＾＾；

・まず、>>658の形式的冪級数：a0+a1X+a2X^2+・・で考える
・二つの形式的冪級数を考える
　一つは、係数が全て9の形式的冪級数：F(X)=9+9X+9X^2+・・
　一つは、係数が全て0の形式的冪級数：G(X)=0+0X+0X^2+・・
・いま、上記において、一つのｎ次多項式 f(X)=a0+a1X+a2X^2+・・・anX^n を
　考えて、上記の二つの形式的冪級数の先頭部分を取り換える
　F(X)'=a0+a1X+a2X^2+・・anX^n+9X^(n+1)・・
　G(X)'=a0+a1X+a2X^2+・・anX^n+0X^(n+1)・・
・そして、
　形式的冪級数を、数列 (an)n→∞ とみなすことができる（下記引用ご参照）
　F(X)→無限数列 9,9,9・・
　G(X)→無限数列 0,0,0・・
　F(X)'→無限数列 a0,a1,a2・・an,9・・
　G(X)'→無限数列 a0,a1,a2・・an,0・・
・ここで、G(X)'=a0+a1X+a2X^2+・・anX^n+0X^(n+1)・・において、
　各係数(anたち)を9と置くことができる。即ち、a0=a1=a2=・・=an=9だ
　そして、n→∞の極限を考えると
　.999・・0・・は、.999・・・に収束し、その値は1になる
・同様に、F(X)'=a0+a1X+a2X^2+・・anX^n+9X^(n+1)・・において、
　各係数を0と置くことができる。即ち、a0=a1=a2=・・=an=0だ
　そして、n→∞の極限を考えると
　.000・・9・・は、.000・・・に収束し、その値は0になる
・なお、両者とも 決定番号はd=n+1で、ｎ→∞とできる
QED
（なお、上記では 煩雑を避けるために、記号と表記の濫用で、形式的冪級数→無限級数→無限小数 の対応 また、その逆の対応を 断りなく用いた）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
(抜粋)
より形式的な定義
N を非負整数全体の集合とし、配置集合 AN すなわち N から A への関数（A に値を持つ数列）全体を考える。
ここでの (an) は上の ΣanX^n と対応する。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/664

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