[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/

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663: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/26(木) 17:26:13.80 ID:Toc1jVc8 >>662 下記 レーヴェンハイム?スコーレムの定理（上方部分）：いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない を理解しましょうｗｗ（＾＾； (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 レーヴェンハイム?スコーレムの定理 (抜粋) 定理の上方部分の証明は、いく

らでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。 この事実を定理の一部とする場合もある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/663

664: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/26(木) 17:33:54.97 ID:Toc1jVc8 >>660 なんか、反論になっていない！！ 勘違いの ”あさって” 妄言ではないでしょうか？？ｗｗ（＾＾； ・まず、>>658の形式的冪級数：a0+a1X+a2X^2+・・で考える ・二つの形式的冪級数を考える 　一つは、係数が全て9の形式的冪級数：F(X)=9+9X+9X^2+・・ 　一つは、係数が全て0の形式的冪級数：G(X)=0+0X+0X^2+・・ ・いま、上記において、一つのｎ次多項式 f(X)=a0+a1X+a2X^2+・・・anX^n を 　考えて、上記の二つの形式的冪級数の先頭部分

を取り換える 　F(X)'=a0+a1X+a2X^2+・・anX^n+9X^(n+1)・・ 　G(X)'=a0+a1X+a2X^2+・・anX^n+0X^(n+1)・・ ・そして、 　形式的冪級数を、数列 (an)n→∞ とみなすことができる（下記引用ご参照） 　F(X)→無限数列 9,9,9・・ 　G(X)→無限数列 0,0,0・・ 　F(X)'→無限数列 a0,a1,a2・・an,9・・ 　G(X)'→無限数列 a0,a1,a2・・an,0・・ ・ここで、G(X)'=a0+a1X+a2X^2+・・anX^n+0X^(n+1)・・において、 　各係数(anたち)を9と置くことができる。即ち、a0=a1=a2=・・=an=9だ 　そして、n→∞の極限を考えると 　.999・・0・・は、.999・・・に収束

し、その値は1になる ・同様に、F(X)'=a0+a1X+a2X^2+・・anX^n+9X^(n+1)・・において、 　各係数を0と置くことができる。即ち、a0=a1=a2=・・=an=0だ 　そして、n→∞の極限を考えると 　.000・・9・・は、.000・・・に収束し、その値は0になる ・なお、両者とも 決定番号はd=n+1で、ｎ→∞とできる QED （なお、上記では 煩雑を避けるために、記号と表記の濫用で、形式的冪級数→無限級数→無限小数 の対応 また、その逆の対応を 断りなく用いた） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0

形式的冪級数 (抜粋) より形式的な定義 N を非負整数全体の集合とし、配置集合 AN すなわち N から A への関数（A に値を持つ数列）全体を考える。 ここでの (an) は上の ΣanX^n と対応する。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/664

665: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 17:35:58.30 ID:/vnWknlA >>663 自然数は有限のモデルを持たないことを理解しましょう （自然数全体の集合Nは有限集合にならない） また、 ・最大の自然数は存在しない ・いかなる自然数も自分以上の自然数が無限に存在する ということも理解しましょう （参考） 自然数の定義 ・自然数0が存在する。 ・任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する　　（suc(a) は a + 1 の "意味"）。 ・異なる自然数は異なる後者を持つ。つまり a ≠ b のとき suc(a) ≠ s

uc(b) となる。（ある種の単射性） ・0はいかなる自然数の後者でもない（0より前の自然数は存在しない）。 ・0がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/665

666: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 17:42:23.32 ID:/vnWknlA >>664 そもそも、>>642の「まず修正」が見当違い .999…は全ての桁の値が9 .999…∈{0,…,9}^Nは、桁の位置が全て自然数で表される .999が実数として1に等しいというのは 「箱入り無数目」とは無関係 無限列としては等しくないから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/666

667: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 17:49:39.28 ID:/vnWknlA >>666 追伸 3進カントール集合は、3進無限小数のうち1が現れないもの {0,2}^nと考えることができる 0.022…と０.200…は無限列としても数としても異なる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/667

668: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 18:00:43.72 ID:/vnWknlA （質問） もしかして ・数列　.9、.99、.999、…　の極限は.999… ・そして、数列の各項について 　.000…と.9000…は同値　（決定番号2） 　.000…と.9900…は同値　（決定番号3） 　.000…と.9990…は同値　（決定番号4） 　… 上記２点から ・.000…と.999…も同値　（決定番号∞） という「論法」を用いてますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/668

669: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/26(木) 18:21:54.03 ID:Toc1jVc8 >>663 ｗ（＾＾； https://fujicategory.hatenadiary.org/entry/20110721/1311211333 数学基礎論の勉強ノート id:fujicategory 2011-07-21 レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！ (抜粋) 第５章 まずは定理の引用から。（新井敏康「数学基礎論」より） 定理５.１.７（上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理） １．言語Ｌでの公理系Ｔがどんなにも大きい有限モデルをもてばあるいは無限モデルをもてば 　　どんな無限基数κ?card(L)についても 　　Ｔのモ

デルNで濃度κのものが存在する． すごいのは、この定理から導かれる系５.１.１０。 この系によれば、公理系Ｔが無限モデルをもてば、Ｔの濃度κのモデルＭで、Ｍで定義できる無限集合の濃度がすべてＭと同じκになるようなものが作れます。 すると、たとえばＺＦＣの(有限部分の)モデルで、モデル内で定義できる無限集合がすべて可算濃度ωになるものが存在します。 http://www.cs-study.com/koga/set/lowenheimSkolem.html 形式的論理体系の定義から レーベンハイム・スコーレムの定理までの大急ぎのまとめ by Akihiko Koga 17th Jan. 2019 (Update

) (抜粋) 目次 概要 記号論理の文法 (Syntax) と意味 (Semantics) 記号論理とモデルの説明（詳細編） レーベンハイム・スコーレムの定理と集合論での解釈 レーベンハイム・スコーレムの定理の証明 完全性定理を使った証明のアウトライン （補足）（ダウンワード）レーベンハイム・スコーレムの定理成立の本質 二階述語論理などの関連事項 雑感 （補足） （ダウンワード）レーベンハイム・スコーレムの定理成立の本質 当然のことながら証明は厳密にしなければならないのだが，レーベンハイム・スコーレムの 定理が成り立つ本質的な理由は， 有限，あ

るいは可算無限個の関数記号や述語記号から 作り出すことができる要素の総体は可算無限個である ことによる．これは上の証明の中の Termσ/〜Σ を 考えればわかる． ちなみに我々の自然言語も有限のアルファベットあるいはかななどからなるので， それらの言葉で直接指し示すことができる数学的概念も，高々可算無限個である． 我々が直接言葉で表すことができるものは結構少ないのだ． 2019.01.17 (木) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/669

670: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 19:27:49.37 ID:w9QXoHzC >>656 >１．決定番号∞について >・この∞の意味は、言い換えれば、「決定番号d上限はない」あるいは「決定番号dは全ての自然数を渡る」ということ バカの言ってることが正しいと仮定。 「決定番号dは全ての自然数を渡る」より d∈N 決定番号d=∞ より ¬(d∈N) 矛盾が導かれたので仮定は偽。 数学のすの字も解ってないことを天下に晒して頂き本当に有難うございました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/670

671: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 19:59:07.97 ID:/vnWknlA >>670とは関係ないが・・・ ∞が超準自然数だとしても「箱入り無数目」の障害にはならない ∞が最大の元となる場合のみ「箱入り無数目」の障害となるが、 最大の元としての∞はペアノの公理の１つである後者の存在と 矛盾するのであり得ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/671

672: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/26(木) 20:15:21.72 ID:+Ol1TdQp >>670 レーヴェンハイム・スコーレムの定理を否定するとな？！ｗ （＾＾； 数学のすの字も解ってないことを天下に晒して頂き本当に有難うございました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/672

673: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 20:21:40.14 ID:w9QXoHzC バカの一つ覚えｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/673

674: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/26(木) 20:22:42.82 ID:+Ol1TdQp >>671 (引用開始) ∞が超準自然数だとしても「箱入り無数目」の障害にはならない ∞が最大の元となる場合のみ「箱入り無数目」の障害となるが、 最大の元としての∞はペアノの公理の１つである後者の存在と 矛盾するのであり得ない (引用終り) 意味不明だな 言葉のサラダ？ 言葉のスパゲティー？ｗ（＾＾； （参考） https://hidamarikokoro.jp/blog/%E6%80%A5%E6%80%A7%E6%9C%9F%E3%81%AE%E9%99%BD%E6%80%A7%E7%97%87%E7%8A%B6%E3%

80%80%E2%91%A2%E8%A7%A3%E4%BD%93%E3%81%97%E3%81%9F%E4%BC%9A%E8%A9%B1%E3%81%A8%E8%A7%A3%E4%BD%93%E3%81%97%E3%81%9F%E8%A1%8C/ クリニックブログ 2017.01.12 言葉のサラダとは？ 「解体した会話」とはどのような会話なのでしょうか？ 「解体した会話」とは、「脈絡のない」「前後のつながりがない」「理解できない」会話と言えるでしょう。 これらの解体した会話がひどくなると、まったく脈絡なく単語が出てくる「言葉のサラダ」と呼ばれる状態になります。 引用文献：　図解　よくわかる統合失調症 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math

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675: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 20:30:58.83 ID:/vnWknlA >>674 意味は明瞭 決定番号ｎが標準自然数でも超準自然数でも、 ｎ＋１が存在するからその先の尻尾が得られる 一方∞が最大の要素であって、∞＋１が存在しないなら 決定番号が∞の場合、その先の尻尾が得られない 「箱入り無数目」の方法の妨げとなるものは 「決定番号の先の尻尾の非存在」しかない しかし、∞＋１が存在しない、という主張は ペアノの公理である後者の存在を真っ向から否定する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/675

676: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/26(木) 20:36:50.35 ID:+Ol1TdQp >>674 数学基礎論と消えたパラドックス/Ｈ. フリードマンの定理ｗ （＾＾； ”ペアノの算術の可算な超準モデルは、自らと同型な接頭部を持つ． 標準モデルはたった１つしかないが、 超準モデルは可算のものに限っても非可算無限個存在する．”ｗｗ （参考） https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_07 Sendai Logic Homepage 仙台ロジック倶楽部ＯＬＤの関係資料ページを復旧したものです． 文章は田中一

之先生によるものです．（旧ページ製作はNBZ先輩） ■ 読み物系 □数学基礎論と消えたパラドックス（『数学セミナー』1993年8月号より） パラドックスから数学基礎論の誕生，不完全定理への流れを解説． (抜粋) ■ Ｈ. フリードマンの定理 言葉の説明を後回しにして、定理を述べる． ペアノの算術の可算な超準モデルは、自らと同型な接頭部を持つ． 和積演算を伴った非負整数の集合をペアノの算術の“標準モデル”といい、 それと同型でない数学的構造でペアノの公理を満たすものを“超準モデル”という． 標準モデルはたった１つしかないが、 超

準モデルは可算のものに限っても非可算無限個存在する． 超準モデルもペアノの公理を満たしているから、 その上に大小関係や和積演算が定義されている． モデルの要素を大きさの順に並べて、 あるところで大きい方と小さい方に分け、小さい方を“接頭部”と呼ぶ． どんな超準モデルも、 標準モデルと同型な接頭部を持つことが簡単に示せる． そして、どんな超準モデルも 自分の縮小コピーを接頭部として持ついうのがフリードマンの結果である． これは、自分と同じものは自分の中で造れないという第二不完全性（＋完全性定理）と矛盾するようだが

、そうではない． なぜなら、接頭部の切り口が自分では見つけられない（定義できない）からである． 　この定理の証明がまた実に巧妙で面白い． 厳密な議論を紹介するスペースはないが、 以下に述べるアイデアからその卓抜さに共感戴ければ幸いである． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/676

677: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 20:41:47.12 ID:/vnWknlA >>676 ＞超準モデルもペアノの公理を満たしている でしょう？ では∞について、∞＜∞＋１　となる∞＋１の存在を認めるね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/677

678: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/26(木) 21:28:55.61 ID:+Ol1TdQp ＜ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス＞ ・自然数N（1, 2, 3, …）を、奇数と偶数とに分ける ・奇数 1,3,5,・・・、偶数 2,4,6,・・・ ・2つの数列を直列した数列 奇数列＋偶数列：1,3,5,・・・,2,4,6,・・・ ・上記の数列に先頭から番号を振ります：1→1,2→3,3→5,・・,n→2n+1・・,ω→2,ω+1→4,ω+2→6,・・・ ・つまり、自然数Nは 無限集合なので「その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい」（ヒルベルトの無限ホ

テルのパラドックス） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス (抜粋) パラドックスの内容 それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。 この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目

の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。 現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。 数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。 これは無限集合の特徴である。 この可算無限集合の基数は N0（アレフ・ゼロ、アレフ・ヌル）と表される。 https://math-fun.net/20180731/996/ 趣味の大学数学 ガリレオのパラドックスとヒルベルトの無限ホテルから感じる、無

限集合の性質 2018年7月31日2019年10月25日 (抜粋) 目次 ガリレオのパラドックス ヒルベルトの無限ホテル 無限集合の不思議 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/678

679: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 21:44:36.77 ID:/vnWknlA （質問） ｎが超準自然数でも何の問題もなく「箱入り無数目」の方法が適用できて 超準自然数同士の大小の比較も可能で、箱の中身が的中できることは 全面的に認めますね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/679

680: １３２人目の素数さん [] 2020/03/26(木) 22:16:50.30 ID:w9QXoHzC 自然数にも上限は無いがどの自然数も有限 コピペ馬鹿に数学は無理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/680

681: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/27(金) 07:20:49.86 ID:PNCnIYnC >>679 時枝は、 １．しっぽの同値類は可能 ２．決定番号を決めることは可能 ３．しかし、確率計算は正当化できない ってことでしょ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/681

682: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/27(金) 07:31:23.83 ID:PNCnIYnC >>680 >自然数にも上限は無いがどの自然数も有限 自然数に上限は無く どの自然数も有限でも しかし、超限順序数ωは ヒルベルト無限ホテルのパラドックスを使って （>>678ご参照） 直ちに実現できますねｗ（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 (抜粋) この定義と順序数の要素はまた順序数であるという性質から、すべての順序数は自分自身より小さな順序数全体の集合と等し

いと言うことができる。 ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/682

683: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 07:42:23.78 ID:asHKGG7T >>681 ＞１．しっぽの同値類は可能 ＞２．決定番号を決めることは可能 ３．どの決定番号でも、その先の尻尾をとることが常に可能 ４．決定番号は整列順序により大小の比較が常に可能 したがって「箱入り無数目」は（100列が確定している場合）正しい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/683

684: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 07:49:41.59 ID:asHKGG7T >>682 超限順序数ωは超準自然数ではない 「箱入り無数目」で、R^NをわざわざR^(N∪{∞})に並べ替えて失敗させたところで 「箱入り無数目」の否定にはならない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/684

685: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/27(金) 08:45:51.61 ID:PNCnIYnC >>683-684 結局さ 大学教程の確率論を学んだ高い立場に立たないと 時枝理論のおかしさに気付かないし いつまでも、”はまって”抜け出せない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/685

686: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 09:02:51.08 ID:asHKGG7T >>685 まず、大学教程の自然数論を学ぶこと 基礎から積み上げないと数学は正しく理解できない 無限列をR^Nを定義したのだから、Nを理解すること Nの定義はペアノの公理 ・0はNの要素 ・nがNの要素なら、n+1はNの要素 2点目から、最後の自然数が存在しないことがわかる それで箱入り無数目は反駁不能とわかる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/686

687: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 09:06:18.24 ID:asHKGG7T 今日は在宅勤務？ HNとトリップは本スレッドでしか使用していないようだが 今後は自宅および職場からの投稿のどちらも トリップだけにしていただいて結構 長たらしいHNは無意味 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/687

688: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 09:15:57.45 ID:asHKGG7T IUTスレッドと分からない問題スレッドでは HNおよびトリップをつけていないようだが 本スレッドでも不要　 むしろつけることで誤りを認められなくなってるなら 外したほうがいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/688

689: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 09:27:00.52 ID:asHKGG7T 日高、イナ、酒浸り、哀れな素人、Mara Papiyas等の 分かりやすいＨＮが好ましい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/689

690: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 09:32:13.75 ID:asHKGG7T もし私がつけていいなら「集合Ａ」を提案する 英語でいうと”Set A” https://www.youtube.com/watch?v=sTn6eaiYN1w ♪特別じゃない　どこにもいるさ　俺は集合A http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/690

691: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 09:59:30.34 ID:asHKGG7T 本スレッドのスレッド名も陳腐なので 新しく立てるなら名前を変えたほうがいい たとえば「数理資本主義」とか 反資本主義の活動家が大量に押しかけてくるだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/691

692: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/27(金) 10:02:53.45 ID:JV2qk9Qn おサル必死だな コテとトリップを付けるかどうかは おれは、専用ブラウザを使っているので 設定しておけば、簡単でね このスレでは、コテとトリップ あのスレでは、無しとかね なお、余談だが あと、sageとage もスレ毎に設定できる 別に、なんということもない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/692

693: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/27(金) 10:04:34.14 ID:JV2qk9Qn >>691 今日は、ヒマか？ つうか、コロナでヒキコモに、好都合か ＞反資本主義の活動家が大量に押しかけてくるだろう ヒマ人の妄想も ここまで来れば立派 薬しっかり飲めよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/693

694: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 10:07:32.43 ID:asHKGG7T >>692 ＞専用ブラウザを使っているので 承知している しかしHNのネーミングとか書き込みの内容は 専用ブラウザの使用とは無関係の書き手のセンスの問題 誤りに満ちた書き込みを固定ハンドルで書いても恥ずかしいだけだろう それなら全部匿名にしたほうがいい　違うかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/694

695: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 10:25:38.50 ID:asHKGG7T >>693 職場から書き込みか？　コロナに感染するぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/695

696: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/27(金) 10:27:02.32 ID:JV2qk9Qn >>669 補足 > https://fujicategory.hatenadiary.org/entry/20110721/1311211333 >数学基礎論の勉強ノート id:fujicategory > 2011-07-21 >レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！ これ、面白い 図解が面白い 是非、ご一見願います（＾＾； 追加貼る http://www.cs-study.com/koga/set/setTheory.html#about_CH 集合，位相，論理など (Set, Topology, Logic, etc.) 28th Dec 2019 (Updated) 10th Oct. 2017 (First) Akihiko Koga (抜粋

) 1)集合論の基礎 1.いろいろな集合論についてのおぼえ書き -1.公理的集合論 -2.素朴集合論 -3.圏論ベースの集合論 -4.代替集合論 (Alternative Set Theories) 　某勉強会で発表してきたことを追加しました．(2019.06.22) 2.集合論の学習での重要なポイント 3.Zorn の補題と選択公理のお話 4.フォーシングと連続体仮説の否定の無矛盾性 5.基礎的な集合論の教科書 6.集合論についての素朴な(かなり，おまぬけな)疑問集 2)位相空間の基礎 　テキストや計算機応用の文献など 3)論理学の基礎 1.Hilbert の体系の例 2.レーベンハイム・スコーレムの定理 (Lo

wenheim-Skolem Theorem) 　某勉強会での連続体仮説解説の顛末追記 3.ゲーデルの不完全性定理について 　別のコーナーで書いた簡単な説明へのリンクです 2019.12.28 4.数理論理学の基礎を勉強するための参考になりそうな文献例 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/696

697: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/27(金) 10:27:38.50 ID:JV2qk9Qn >>696 つづき 2.レーベンハイム・スコーレムの定理 (Lowenheim-Skolem Theorem) とある勉強会で，連続体仮説の否定の無矛盾性の解説をするために レーベンハイム・スコーレムの定理を分かった気にさせる解説を執筆完（2018.09.29）． レーベンハイム・スコーレムの定理 (初出 1915年 ) は，一階述語論理のモデルの大きさに関する命題である．大雑把に言えば， その一階述語論理に用意された記号の集合が可算無限個のとき，その論理体系の中の 公理系

がモデルを持てば，そのモデルの要素数（基数）を可算無限個まで絞ることも， 非可算無限個まで水増しすることもできるという内容である． http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/LowenheimSkolem000.jpg これは，全体が可算個の集合からなる集合論のモデルを保証したり，自然数の集合のサイズが 非可算個でも矛盾がないことを意味し，一見，それまで築かれた数学的常識と 反するので，発見当初は，レーベンハイム・スコーレムのパラドクスとして 扱われた．その後，この定理の解釈が整理されるとともに，今は，特にパラドクスでは ないという

認識になっていると思う． 私は，今，勉強会のためにこの解説を作りながら，この定理は 無限集合に関する我々自身の思考に関わるもので，とても 含蓄のある定理だと感じている． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/697

698: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 10:32:33.00 ID:asHKGG7T ＞薬しっかり飲めよ こんな書き込みに真面目にレスポンスする人はいないだろうが ヒマなので書くことにしよう 薬は今は飲んでない 以前、突発性難聴にかかり後遺症の耳鳴りで 不眠症になったので睡眠薬を処方してもらったが それがよくなかった 結局やめるのに半年かかった 眠れないからといって薬を飲むのはよろしくない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/698

699: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 10:35:55.98 ID:asHKGG7T >>696-697 いくら読んでも「箱入り無数目」の否定は導けないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/699

700: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 10:40:13.83 ID:asHKGG7T 「箱入り無数目」は、列をS^O（Oは順序数）で表したとき Oが極限順序数であれば成立する 要するに「終端がない」ということが最も重要 N∪{∞}は、ω＋１であって、後続順序数だから終端がある 後続順序数で成立しない、といったところで意味がない なぜならN（＝ω）は極限順序数だから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/700

701: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 10:45:07.41 ID:asHKGG7T まったくどうでもいい話 レーベンハイムは４人の祖父母のうち１人がユダヤ人だったらしいが ナチ時代の法律で、３／４アーリア人として扱われたらしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/701

702: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/27(金) 10:53:34.19 ID:JV2qk9Qn >>685 補足 (引用開始) 結局さ 大学教程の確率論を学んだ高い立場に立たないと 時枝理論のおかしさに気付かないし いつまでも、”はまって”抜け出せない (引用終り) 補足： １）数当てと言えば、確率ですね（下記 "chiebukuro.yahoo"） ２）いま、一つ箱があり、サイコロの目を入れた。確率 1/6 ３）複数の箱がある。iid(独立同分布)を仮定する 　下記のiidの説明 通り、箱一つと同じ計算になる 　サイコロの目を入れたなら、確率 1/6 ４）

可算無限個の箱がある。iid(独立同分布)を仮定する 　（ここは、大学の確率論の教程を学べば分かる） 　下記の通り、箱一つと同じ計算になる 　サイコロの目を入れたなら、確率 1/6 　どの箱も、例外無し！ ５）ところが、時枝理論では、ある箱の数当てが 確率1/6ではなく、1-εにできるという 　大学の確率論の教程を学べば、「iidだからそれはおかしい」と即座に分かる！！ QED （＾＾； （参考） https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12157505717 mas********さん2016/3/2720:48:25 Yahoo サイコロの目が出る確率は1/6です

が サイコロの目を当てる確率はいくつですか？ 私はランダムにサイコロの目を選ぶとその2倍当たりにくく1/12だと思うのですがどうなんですか？ 回答1?1件/1件中 umi********さん 2016/3/2720:55:03 1/6 ですよ。 半分は国語の問題ですねw 「特定の」サイコロの目が出る確率は 1/6。 つまり 1の目が出て欲しいとき、それが出る確率は6つの面のどれかが出るわけですから、もちろん1/6です。 https://www.practmath.com/iid/ 実用的な数学を 2019年6月20日 投稿者: TAKAN 独立同分布である i.i.d. IID (抜粋) 同じ分布のデータは互いに不干渉だよ これ

は「確率変数を別々に扱えるよ」という『仮定』です。 これが仮定されていると、非常に計算がしやすくなります。 相関を考えなくて良いので、共分散などを使う必要がありません。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83 独立同分布 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/702

703: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 10:55:03.24 ID:asHKGG7T もう「箱入り無数目」は終わりにしたほうがいいね 列に終端がない時点で否定の余地は全くないから このスレッドも要らないね 集合論には興味ないでしょ 全然理解もしてないしね 無理に「ベーリンガー・インゲルハイムがー」なんていわなくていいよ あ、それは製薬会社か https://www.boehringer-ingelheim.jp/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/703

704: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 10:58:44.95 ID:asHKGG7T >>702 ＞ある箱の数当てが1-εにできる それ、記事の読み間違い 「当たる箱を選ぶ確率が1-εにできる」が正しい 箱の中身が固定だから、代表元と一致するかしないかしかない 確率でいえば１か０ １の箱が９９個で、０の箱が１個だから 箱をランダムに選べば１の箱を選ぶ確率は９９／１００ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/704

705: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 11:04:39.72 ID:asHKGG7T 結局「ある箱の数当てが1-εにできる」という誤解に対する否定だから 相手は記事の著者じゃなくて、自分自身 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/705

706: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 11:19:02.64 ID:asHKGG7T ところで、無限列ｘと同値類の代表元ｒ（ｘ）を比較した場合 「第ｎ項が不一致」って事象は、任意有限個では独立だけど、 無限個で考えたら独立ではないね なぜなら自然数の無限部分集合について、 その要素となるｎ全部で「第ｎ項が不一致」 となることはないから （不一致となる項は有限個） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/706

707: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/27(金) 12:09:27.63 ID:JV2qk9Qn >>702 補足 (引用開始) ４）可算無限個の箱がある。iid(独立同分布)を仮定する 　（ここは、大学の確率論の教程を学べば分かる） 　下記の通り、箱一つと同じ計算になる 　サイコロの目を入れたなら、確率 1/6 　どの箱も、例外無し！ (引用終り) これが理解できないんだ まあ、難しくないけど 「可算無限個の箱→可算無限の確率変数族」 という読み替えができるかどうか？ ここが大学の確率論の教程だけれど あとは、「iid(独立同分布)を仮定する」

なんて 確率論の頻出で、いろはのい、初歩の初歩です 分からない人、あほのあ！ｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/707

708: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 12:22:31.70 ID:asHKGG7T >>707 ＞これが理解できないんだ あなたが？ ＞まあ、難しくないけど 理解できないのに易しいという？ もしかしてコロナに感染してる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/708

709: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 12:28:35.04 ID:asHKGG7T >>707 ＞・・・のあ 乃木坂の白石麻衣が、デビュー前ジャニーズの追っかけをやってたことは 知る人ぞ知る事実だが、その頃名乗っていた「安田のあ」という名前は 「安田（章大の愛人）のあ」の意味らしい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/709

710: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/27(金) 13:58:35.77 ID:JV2qk9Qn 分からない 落ちこぼれ の人、落ちこぼれ の "お" ！！ｗｗ(゜ロ゜; http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/710

711: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 14:25:49.26 ID:asHKGG7T 「箱入り無数目」についての発言は諦めたんだね では、HNについて 職場から出すほうが短いので、 自宅から出すほうも同じく短くしようね もうガロアの話なんて全然してないしできないからね 正規部分群の定義も正しく理解できず 円分体の自己同型も間違えるんじゃ ガロア理論なんか絶対理解できるわけないからね 完全に断念したのは大正解　スレッドも一掃されたし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/711

712: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 14:30:22.82 ID:asHKGG7T このスレッドが終わったら次に立てるスレッドの名前は 「現代数学の系譜 雑談」がいいだろうね 雑談なら何を書いてもいいからね その時はHNは無しのほうがいいね 書くのは自分だけだろうけど、 HNが無ければどこの誰か詮索しないよ 間違えてもどこのだれかわからないし どうもHNがあると間違いを認めずに つっぱり続けるみたいだからね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/712

713: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/27(金) 14:32:37.55 ID:JV2qk9Qn >>702 補足 (引用開始) ４）可算無限個の箱がある。iid(独立同分布)を仮定する 　（ここは、大学の確率論の教程を学べば分かる） 　下記の通り、箱一つと同じ計算になる 　サイコロの目を入れたなら、確率 1/6 　どの箱も、例外無し！ (引用終り) これが理解できないんだ まあ、難しくないけど 「可算無限個の箱→可算無限の確率変数族」 という読み替えができるかどうか？ ここが大学の確率論の教程だけれど あとは、「iid(独立同分布)を仮定する」

なんて 確率論の頻出で、いろはのい、初歩の初歩です おサルは、必死の”ひ”！ｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/713

714: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/27(金) 14:35:00.16 ID:JV2qk9Qn >>712 >このスレッドが終わったら次に立てるスレッドの名前は >「現代数学の系譜 雑談」がいいだろうね >雑談なら何を書いてもいいからね おサル、忘れたのか？ あれだけ 暴れたのにさｗ ガロアスレのスレタイは、下記だよ （参考） 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/714

715: That's done [] 2020/03/27(金) 14:35:58.63 ID:asHKGG7T 今、いいHNのアイデアがひらめいた 君にあげようかとおもったけど 自分で使うことにした >>713 That's done.　（それは終わったよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/715

716: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 14:39:12.80 ID:asHKGG7T >>714 誰も彼も同じ人物だと思い込む妄想が治らないね 過去のスレッドのタイトルなんて忘れなよ いい思い出なんて一つもなかっただろ？ 心機一転　新しいタイトルで出直しな HNも捨てていいよ　誰もそんなもの気にしないし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/716

717: That's done [] 2020/03/27(金) 14:41:02.14 ID:asHKGG7T いかんいかん、HNが抜けたな 専用ブラウザなんて使ってないんだ 浪人買うなんて無駄金出すほど馬鹿じゃないし まさか、浪人買ってるの？　5ch中毒？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/717

718: That's done [] 2020/03/27(金) 14:55:21.35 ID:asHKGG7T 提案 １．HNとトリップは止めな　意味ないから ２．スレッドは立ててもいいけど　今後は分野特定せずに「雑談」にしな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/718

719: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/27(金) 14:55:48.71 ID:JV2qk9Qn 浪人使っているよ ・金には困っていない（これが一番ｗ） ・センブラは便利（これが二番） ・エロ アド（PR） がうざい（これも二番） ・まあ、”久米仙人”（下記）みたいなものよｗｗ(゜ロ゜; （参考） http://zizimuge.blog44.fc2.com/blog-entry-7.html さおのむかし 久米仙人は何故落ちたか？（１）2006.02.12 (抜粋) 久米仙人というのは、聖武帝の御世に生きた人だというから、実在したのだとすれば、ほぼ八世紀頃の人物である。吉野の龍門寺で仙法を

きわめ、自在に空を飛翔するほどになったのだが、あるとき吉野河で洗濯をする女性の足に目を奪われて、河に墜落してしまったのだという。 この話は『今昔物語集』巻十一に、「久米仙人、始造久米寺語」（くめせんにん、はじめてくめでらをつくれること）という題で語られており、古来有名なものなのだが、どちらかと言えば、真面目な検討の対象になるというよりは、むしろ「女性の色香に惑わされて、験力を失った愚かな仙人」ということで、笑い話として扱われることが多いようである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/719

720: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/27(金) 14:58:30.69 ID:JV2qk9Qn >>718 妄想がひどくない？ 薬、飲めよ！！ おまえは、自分が運営になったつもり？ おまえには、なんの権限も、力もないんだよｗ！！ｗｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/720

721: That's done [] 2020/03/27(金) 15:04:15.07 ID:asHKGG7T 今のHNを英語に翻訳してみたことある？ The genealogy of modern mathematics, chat かな でもここでgenealogyなんて語ってないから余計だね ちなみに Mathematics Genealogy ProjectっていうHPは別にある 数学者の師弟関係を記録したサイトだね https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/ ここで語ってるのはせいぜいchat of modern mathematics だね どうみてもHNというよりスレッド名 だからスレッド名は次から「現代数学雑談」 工学とか物理とか要らない　 数学の人は現実にも

実用性にも興味ないから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/721

722: That's done [] 2020/03/27(金) 15:24:00.07 ID:asHKGG7T >>719 >金には困っていない 金がいくらあっても、数学書は買えても、数学の理解は買えないよ >久米仙人 数学を理解できないのは、エロとは無関係だな >>720 提案だよ　て・い・あ・ん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/722

723: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/27(金) 15:35:35.76 ID:JV2qk9Qn ＜再録＞ >>685 補足 (引用開始) 大学教程の確率論を学んだ高い立場に立たないと 時枝理論のおかしさに気付かないし いつまでも、”はまって”抜け出せない (引用終り) 補足： １）数当てと言えば、確率ですね（下記 "chiebukuro.yahoo"） ２）いま、一つ箱があり、サイコロの目を入れた。確率 1/6 ３）複数の箱がある。iid(独立同分布)を仮定する 　下記のiidの説明 通り、箱一つと同じ計算になる 　サイコロの目を入れたなら、確率 1/6 ４

）可算無限個の箱がある。iid(独立同分布)を仮定する 　（ここは、大学の確率論の教程を学べば分かる） 　下記の通り、箱一つと同じ計算になる 　サイコロの目を入れたなら、確率 1/6 　どの箱も、例外無し！ ５）ところが、時枝理論では、ある箱の数当てが 確率1/6ではなく、1-εにできるという 　大学の確率論の教程を学べば、「iidだからそれはおかしい」と即座に分かる！！ QED （＾＾； （参考） https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12157505717 mas********さん2016/3/2720:48:25 Yahoo サイコロの目が出る確率は1/6で

すが サイコロの目を当てる確率はいくつですか？ 回答 umi********さん 2016/3/2720:55:03 1/6 ですよ。 半分は国語の問題ですねw https://www.practmath.com/iid/ 実用的な数学を 2019年6月20日 投稿者: TAKAN 独立同分布である i.i.d. IID (抜粋) 同じ分布のデータは互いに不干渉だよ これは「確率変数を別々に扱えるよ」という『仮定』です。 これが仮定されていると、非常に計算がしやすくなります。 相関を考えなくて良いので、共分散などを使う必要がありません。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%

83 独立同分布 >>702 補足 これが理解できないんだ まあ、難しくないけど 「可算無限個の箱→可算無限の確率変数族」 という読み替えができるかどうか？ ここが大学の確率論の教程だけれど あとは、「iid(独立同分布)を仮定する」なんて 確率論の頻出で、いろはのい、初歩の初歩です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/723

724: That's done [] 2020/03/27(金) 15:41:49.60 ID:asHKGG7T >>723 ＞”ある箱の数当て”が確率 …1-εにできる どうしてもその”誤り”にはまって抜け出せないね　何故？ 「ある箱の数当て」ではないよ 「当たる箱の選出」だよ 箱の中身は定数だからiidなんて無用　分布なんてないし That's done.　（それは終わったよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/724

725: That's done [] 2020/03/27(金) 15:45:34.23 ID:asHKGG7T 無限列ｘとその同値類の代表元ｒ（ｘ）を比較した場合 任意の自然数ｎについて「第ｎ項が不一致」って事象は、 任意有限個では独立だけど、無限個で考えたら独立ではないね なぜなら自然数の無限部分集合について、その要素となるｎ全部で 「第ｎ項が不一致」となることはないから （不一致となる項は有限個） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/725

726: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/27(金) 16:48:53.13 ID:JV2qk9Qn おサル必死 くっ くっ く、 >>723ご参照 ww（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/726

727: That's done [] 2020/03/27(金) 17:05:08.21 ID:asHKGG7T >>726 That's done.　（それは終わったよ） 明日からHNとトリップ捨てて出直しなよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/727

728: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/27(金) 17:12:37.93 ID:JV2qk9Qn おサル必死 くっ くっ く、 >>723ご参照 ww（＾＾； 終わっているのは、お ま え ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/728

729: That's done [] 2020/03/27(金) 17:17:17.63 ID:asHKGG7T >>728 That's done.　（それは終わったよ） 明日からHNとトリップ捨てて出直しなよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/729

730: That's done [] 2020/03/27(金) 17:22:21.52 ID:asHKGG7T >>723 >>724 「ある箱の数当て」ではないよ 「当たる箱の選出」だよ 箱の中身は定数だからiidなんて無用 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/730

731: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 19:07:38.91 ID:WXxBUAbr The Riddle も解らない馬鹿に数学は無理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/731

732: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 19:12:36.16 ID:WXxBUAbr >>681 >３．しかし、確率計算は正当化できない Ω={1,2,...,100} の離散一様分布が正当化できないと？ 脳みそコロナ感染してる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/732

733: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 19:16:07.48 ID:WXxBUAbr iidって要するに当てずっぽうでしょ？ そりゃ当てずっぽうじゃ当たらないわなｗ そんな話が数学セミナーの記事に？妄想もたいがいにしましょうねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/733

734: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 19:26:55.96 ID:WXxBUAbr HNこれにしとけ 「自然数も分らない馬鹿」 時枝？ そりゃ自然数も分らない馬鹿には無理ですよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/734

735: That's done [] 2020/03/27(金) 19:31:57.40 ID:asHKGG7T >>733 あの人はiidばっかり繰り返してるけど 実はポイントはそこじゃなくて ある箱に絞った場合の条件つき確率 として考えることなんだけどね 例えばX_(n,m)（n列目のm番目の箱)に絞るとすると 当たる場合は、n列目の決定番号がm以下の場合だし 外れる場合は、n列目の決定番号がmより大きい場合 つまり 「全部の列の決定番号の最大値がmの場合」と 「全部の列の決定番号がmより大きくて 　n番目以外の列の決定番号の最大値がmの場合」 の確率を比較することになる だから前者が

後者に比べて圧倒的に小さくてほぼ0になるということ だからといって「箱入り無数目」とは矛盾しないのでほっといていい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/735

736: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 19:35:26.30 ID:asHKGG7T >>734 AI(=Artificial Intelligence)に対抗して NI(=Natural Innocence)というのは如何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/736

737: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/27(金) 21:11:23.61 ID:BRYMq2Nk >>702 >>707 > 「iidだからそれはおかしい」と即座に分かる > 「可算無限個の箱→可算無限の確率変数族」 https://ja.wikipedia.org/wiki/コーシー列 > 収束するかどうか調べるためには、その前に極限値がわからなければ > ならないのであるが 「その前に極限値がわからなければならない」から どの同値類に収束するか前もって分からないといけない 前もって収束する先の(R^Nでの)同値類を決めておくと 「iid」ではそのような数列を作ることは

できない > どの箱も、例外無し！ 1つの箱にだけサイコロの目を入れるのと全ての箱にサイコロの目を入れるの では同値類は異なるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/737

738: １３２人目の素数さん [] 2020/03/28(土) 10:23:57.30 ID:+ARtdTH+ >>702 >５）ところが、時枝理論では、ある箱の数当てが 確率1/6ではなく、1-εにできるという 時枝先生はそんなこと言ってません。「固定された100列のいずれかをランダムに選択すればアタリ列を選ぶ確率は99/100以上になる」と言ってます。 そしてこれは完全に正しい。 全く分かってませんね。時枝戦略を語りたいなら正しく理解することから始めましょう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/738

739: １３２人目の素数さん [] 2020/03/28(土) 10:29:53.43 ID:+ARtdTH+ >>682 >自然数に上限は無く どの自然数も有限でも >しかし、超限順序数ωは >ヒルベルト無限ホテルのパラドックスを使って >（>>678ご参照） >直ちに実現できますねｗ（＾＾； だからなに？ 箱入り無数目はR^Nですけど？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/739

740: １３２人目の素数さん [] 2020/03/28(土) 10:40:16.26 ID:+ARtdTH+ 確率論があーが口癖の瀬田が一番確率分かってないね。 試しに時枝戦略の確率の確率空間書いてみ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/740

741: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/28(土) 11:16:30.13 ID:MRwZqC/h >>737 だれか知らないが、コーシー列を誤読しているよ https://ja.wikipedia.org/wiki/コーシー列 > 収束するかどうか調べるためには、その前に極限値がわからなければ > ならないのであるが 正確には、下記だ。つまり、 ”収束の定義に基づいて点列 (xn) の収束性を判定する場合、極限値 x を推定した上で |xn - x| を評価する必要がある。つまりこの方法で収束するかどうか調べるためには、その前に極限値がわからなければ

ならないのであるが、コーシーの方法ならば極限値の推定は不要であるという利点がある。” です。上記とは、真逆の意味だよ。分かりますか？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 (抜粋) 実数におけるコーシー列 |xn - xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる。また本質的に同じことだが、級数の収束性を和を仮定せずに判定することもできる。 コーシーの収束判定基準という。 収束の定義に基づいて点列 (xn) の収束性を判定する場合、極限値 x を推

定した上で |xn - x| を評価する必要がある。つまりこの方法で収束するかどうか調べるためには、その前に極限値がわからなければならないのであるが、コーシーの方法ならば極限値の推定は不要であるという利点がある。 コーシー列の収束性と空間の完備性 距離空間 (X,d) は、その任意のコーシー列が X 上に極限を持つとき完備であるといい、完備である距離空間を完備距離空間、または単に完備空間という。 “実数の連続性”は、実数全体の成す距離空間 R が完備であることを意味している。 すでに述べたように、Rk や Ck などもすべて完備である。 一

方、有理数全体の成す集合 Q やユークリッド空間内の有理点全体 Qkなどを完備でない距離空間の例としてあげることができる。 実数の構成 実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。 (引用終り) >1つの箱にだけサイコロの目を入れるのと全ての箱にサイコロの目を入れるの >では同値類は異なるよ いわんとしていることが、正確には理解できないが 空の箱を許容するという意味なら、{実数＋Φ（空）} の可算無限列を作れば良い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/741

742: １３２人目の素数さん [] 2020/03/28(土) 11:25:58.72 ID:+ARtdTH+ >>741 箱入り無数目にコーシー列など不要 相変わらず馬鹿丸出し http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/742

743: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/28(土) 11:29:20.03 ID:MRwZqC/h >>741 (引用開始) >1つの箱にだけサイコロの目を入れるのと全ての箱にサイコロの目を入れるの >では同値類は異なるよ いわんとしていることが、正確には理解できないが 空の箱を許容するという意味なら、{実数＋Φ（空）} の可算無限列を作れば良い (引用終り) この話は、非常に示唆に富んでいる つまり、箱に入れて良い要素を増やしても、同様に確率1-εが得られるというのが、時枝理論だ だが、明らかに、入れる要素を増やせ

ば、一方入れる方があくまで実数しか入れないなら、的中率は下がる （この話は、>>525に書いた通り、実数→多元数の同値類 に拡張できる。そして、任意の多元数で 同じ 確率1-εが得られる 　しかし、入れる方があくまで実数しか入れないなら、的中率は下がるべき。これ、時枝理論の矛盾です （＾＾； ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/743

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