[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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601(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)08:31 ID:9JDZmqGe(11/19) AAS
>>591
モノドロミーじゃね？（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
モノドロミー
モノドロミー (monodromy[1]) は、解析学、代数トポロジー、代数幾何学や微分幾何学の観点から特異点の周りで対象がどのように振舞うかを研究する。
名前が意味しているように、モノドロミーの基本的な意味は、「ひとりで回る」という意味である。被覆写像と被覆写像の分岐点への退化とは密接に関係している。
モノドロミー現象が生ずることは、定義したある函数が一価性に失敗することを意味し、特異点の周りを回る経路を動くことである。このモノドロミーの失敗は、モノドロミー群を定義することによりうまく測ることができる。
省19
602(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)08:33 ID:9JDZmqGe(12/19) AAS
>>601
つづき
複素領域での微分方程式
重要な応用のひとつが微分方程式であり、そこではひとつの解が解析接続により線型独立な解たちを与えることとなる。さらに詳しくは、複素平面内の開いた連結集合 S の中で定義された線型微分方程式が S の基本群の線型表現であるループを回るすべての解析接続のモノドロミー群を持つ。
与えられた表現を持ち確定特異点（英語版）(regular singularities)を持つ方程式を構成する逆問題をリーマン・ヒルベルトの問題（英語版）(Riemann?Hilbert problem)という。
ドリーニュ・シンプソンの問題（英語版）(Deligne?Simpson problem)は次のような実現問題である。GL(n, C) の共役類の組に対し、上記の関係式を満たす行列の既約な組 Mj がこれらのクラスに存在するか？
この問題は、ドリーニュ(Pierre Deligne)により最初に定式化され、カルロス・シンプソン（英語版）(Carlos Simpson)によりこの解決へ向けた最初の結果が得られた。フックス系の留数についての加法的な版の問題は、ヴラディミール・コストフ（英語版）(Vladimir Kostov)により定式化され研究された。この問題は、多くの数学者により GL(n, C) 以外に対しても同様に考えられた[2]。
省4
605: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)11:30 ID:nN7QsxvT(1/10) AAS
>>601 補足
下記、数学Tips 〜分岐点とリーマン面〜 KENZOU 2008 年 7 月 6 日 より
(引用開始)
w = z^1/n
関数 w は，複素平面上で z = 0 のまわりに n 回まわってはじめてもとの値に戻るか n 価関
数となる。これを 1 価関数に見直すには n 葉のリーマン面が必要となる。言い換えると，「一般に，通常の複素
平面上での n 価関数は，n 葉のリーマン面上で 1 価関数とみなせる」ということになる。
省25
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