[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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591(8): 2019/11/08(金)07:49 ID:HchrOFoW(4/5) AAS
>>585
基本群の定義が分かってませんね。
不理解・誤解が積み重なっていて救い難い。
log(z)という解析函数（z≠0なる全平面で正則）を考えましょう。
これはz=0に特異点を持ち、z=0の周りを1周するごとに
+2πiまたは-2πiが加わるという多価性を示す。
基本群はこのような多価性を記述する。
省5
597: 2019/11/08(金)08:06 ID:g+WPlxHm(4/9) AAS
>>591
左様でございますか。
現在、代数的トポロジーはよく分からないんでね。
599(1): 2019/11/08(金)08:14 ID:g+WPlxHm(5/9) AAS
>>591
まあ、ガロアの夢は東大の1、2年の教養学部向けの講義が基にして書かれているだから、本来気楽に読めばいい本だと思うけどね。
東大数学科向けに書かれた本ではないだろう。
601(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)08:31 ID:9JDZmqGe(11/19) AAS
>>591
モノドロミーじゃね？（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
モノドロミー
モノドロミー (monodromy[1]) は、解析学、代数トポロジー、代数幾何学や微分幾何学の観点から特異点の周りで対象がどのように振舞うかを研究する。
名前が意味しているように、モノドロミーの基本的な意味は、「ひとりで回る」という意味である。被覆写像と被覆写像の分岐点への退化とは密接に関係している。
モノドロミー現象が生ずることは、定義したある函数が一価性に失敗することを意味し、特異点の周りを回る経路を動くことである。このモノドロミーの失敗は、モノドロミー群を定義することによりうまく測ることができる。
省19
607(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)13:24 ID:nN7QsxvT(2/10) AAS
>>591
>そういう"本質"を取り出したものが基本群。
>GL(1,C)などでは全くない。
モノドロミーで、GL(n, C)が出てくるよ（＾＾
(>>602より)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
モノドロミー
省2
631(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)21:04 ID:9JDZmqGe(15/19) AAS
>>591
(引用開始)
log(z)という解析函数（z≠0なる全平面で正則）を考えましょう。
これはz=0に特異点を持ち、z=0の周りを1周するごとに
+2πiまたは-2πiが加わるという多価性を示す。
基本群はこのような多価性を記述する。
(引用終り)
省17
636(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)21:22 ID:9JDZmqGe(18/19) AAS
>>630
＞モノドロミーの話してるときにGL(n,C)は出てくるけどGL(n,C)全体がモノドロミー群になってるわけではないな。
それ正しい
だが、>>591
"正または負の向きに何回周ったかだけによるのであって
そういう"本質"を取り出したものが基本群。
GL(1,C)などでは全くない。"
省21
642(1): 2019/11/09(土)00:12 ID:25Bp2G/U(1/15) AAS
>>636
基本群は純粋に幾何学的に定義されるもので
>>591に書いたのは>>585ほど酷い誤解をしているおっちゃんにも分かり易いように函数の多価性で説明しただけ。
log(z)を一価函数と看做せるC＼{0}上の普遍被覆リーマン面との対応を言えば幾何学的な説明になっている。
643(2): 2019/11/09(土)00:16 ID:25Bp2G/U(2/15) AAS
基本群の定義なんていろんな数学書に書いてある、それを読んでも分からないから
>>585みたいなこと書くんだろ。
スレ主が>>591を気に入らないのはわたしが"自分の言葉"で説明したから。
検索バカには出来ないことだからね。
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