[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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395(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)07:36 ID:apiWSBWV(2/33) AAS
>>305
ガロア逆問題で
” the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be be realizable over Q.”
を考えていたんだ
なんで、PSL(2,16):2 が、ガロア逆問題が成立たないのか？
PSL(2,16):2とは何か？
最初は、PSL(2,16):2は、PGL(2,16)のことかなと考えていたのだが、
省25
397(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)07:38 ID:apiWSBWV(3/33) AAS
>>395
つづき
で、いろいろ検索すると
下記があって、
「PSL(2,16) = PGL(2,16)」位数 4080
因みに、
PSL(2,8) = PGL(2,8) 504
省32
400(1): 2019/11/03(日)07:51 ID:XMxtFIH6(2/6) AAS
>>395
>（因みに、PGL(2,16)は位数4080で、2448 （PSL(2,17)）と位数の大小が逆転している）
それは多分、F_qに2乗して1になる元があるかないかが関係してるのでは。
(F_16)^*は位数15の巡回群、(F_17)^*は位数16の巡回群で
前者には2乗して単位元になる元がないが後者にはあるので。
行列
a b
省5
405(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)08:29 ID:apiWSBWV(8/33) AAS
>>402
>pglとかpslの位数ごときいちいち検索しないと出せないなんて話にならん。
確かに（＾＾；
GAPとか入れるか
>>403
>射影空間の定義でも同値関係〜で割った商空間という概念が現れ
>それは数学を学んだひとにとっては非常に明快なことだが
省8
415(1): 2019/11/03(日)08:59 ID:XMxtFIH6(4/6) AAS
>>405
>いま知りたいのは、>>395
>”なんで、PSL(2,16):2 が、ガロア逆問題が成立たないのか？
それは計算上というだけで証明されてはいないですね。
証明できれば少し大げさに言うと「歴史に残る」レベルの結果では。
かといって、数学科修士レベルが解けないとも言い切れない。
いい問題なのでは。
省6
421(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)09:13 ID:apiWSBWV(19/33) AAS
>>415
ID:XMxtFIH6さん、どうも、レスありがとう
>>いま知りたいのは、>>395
>>”なんで、PSL(2,16):2 が、ガロア逆問題が成立たないのか？
>それは計算上というだけで証明されてはいないですね。
>証明できれば少し大げさに言うと「歴史に残る」レベルの結果では。
>かといって、数学科修士レベルが解けないとも言い切れない。
省10
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