[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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375(8): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/02(土)10:29 ID:ZLEqKHqI(6/18) AAS
>>325
(引用開始)
「qを有限体の位数として
PSL(2,q)はP1(Fq)への推移的な作用で
P1(Fq)の位数はq+1だから
PSL(2,q)はq+1次対称群に埋め込める」
が正しい
省34
376(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/02(土)10:30 ID:ZLEqKHqI(7/18) AAS
>>375
つづき
Action on projective line
Some of the above maps can be seen directly in terms of the action of PSL and PGL on the associated projective line:
PGL(n, q) acts on the projective space Pn?1(q), which has (q^n?1)/(q?1) points,
and this yields a map from the projective linear group to the symmetric group on (q^n?1)/(q?1) points.
For n = 2, this is the projective line P1(q) which has (q^2?1)/(q?1) = q+1 points,
省13
383: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/02(土)10:56 ID:ZLEqKHqI(14/18) AAS
>>375 補足
まあ、当方の知識と理解に穴があるというのは、その通りだろう。認めるよ
但し、数学科生といえども、入学から卒業まで、試験は全部満点という人も、いないだろう
全部満点でなくとも、卒業できるし
穴なら埋めれば良い
ところで、
（>>324より）
省23
384(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/02(土)11:26 ID:ZLEqKHqI(15/18) AAS
>>375
> PSL(2,q)はP1(Fq)への推移的な作用で
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Projective space
(抜粋)
Morphisms
Injective linear maps T ∈ L(V, W) between two vector spaces V and W over the same field k induce mappings of the corresponding projective spaces P(V) → P(W) via:
省9
387(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/02(土)11:48 ID:ZLEqKHqI(18/18) AAS
>>375 追加
＞ PSL(2,q)はP1(Fq)への推移的な作用で
これ大丈夫か？
”PGL(2,q)はP1(Fq)への推移的な作用”ならば、言えると思うが
下記の”ポワンカレの上半平面モデル”より、
「この群の部分群で上半平面 H を H 自身の上に移すものは、すべての係数が実数であるような変換全体の成す群 PSL(2, R) 」
「その作用は上半平面上推移的かつ等距」とあるけどね？（＾＾；
省21
393(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)06:58 ID:apiWSBWV(1/33) AAS
>>390
ID:lDq+/ft5さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
(引用開始)
PSLのSの意味は行列式が1ということ。
z→z+a(a∈F_q)という変換が含まれてるので、
0,1,...,qの上に推移的に作用している。
省26
404: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)08:25 ID:apiWSBWV(7/33) AAS
>>400
ID:XMxtFIH6さん、どうも。スレ主です。
あなたが、一番レベルが高そうだね
昔、私がメンターさんと呼んだ人、多分 数学板のいろんなところに書いていた人で、おそらくはポスドククラスと思ったが
そういう人が居た
多分、就職して研究者になったんだと思うが、居なくなった
おっちゃんのこのスレに書いた証明を読んだりして、間違いを指摘していた
省25
411: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)08:52 ID:apiWSBWV(12/33) AAS
>>409
式はわかるよ >>375-376にあるでしょ？
4080 からの逆算がね（＾＾
422(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/03(日)09:16 ID:apiWSBWV(20/33) AAS
>>420
＞スレ主が分からないのは本当だろうけど
別に
全部 >>375-376にある
それと、>>396の説明もあるよ
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