[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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332(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/01(金)07:28 ID:rcKeDs9u(1/14) AAS
>>325
どうも。スレ主です。
ありがとう、これか（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
高校数学の美しい物語 最終更新:2016/05/01
有限体（ガロア体）の基本的な話
(抜粋)
省19
333: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/01(金)07:29 ID:rcKeDs9u(2/14) AAS
>>332
つづき
構造
K を含む Fp の代数閉包を (Fp)^ とする。このとき K は、 (Fp)^ の元で、重根を持たない方程式 x^q ? x = 0 を満たすものの全体として特徴付けられる。特に位数が p^n の有限体は同型を除いて唯一つ存在する[1]。
この一意性により、位数 q の有限体を Fq または GF(q) などと表すことがある。
また、有限体 Fq と自然数 m に対し Fq の m 次拡大体は唯一つ存在し、Fq^m と同型であるということもわかる。さらに Fq^m の各元の Fq 上の最小多項式は x^q^m ? x を割り切るので、有限体の拡大はすべて分離的である。
つまり有限体は完全体である。さらに q 乗フロベニウス写像とよばれる自己同型写像
省12
334(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/01(金)07:37 ID:rcKeDs9u(3/14) AAS
>>332 追加
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Finite field
(抜粋)
Contents
1 Properties
2 Existence and uniqueness
省38
337: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/01(金)08:29 ID:rcKeDs9u(6/14) AAS
>>332 追加
”ガロア群Gal(Fp^n/Fp)の構造”、”Frobenius自己同型”、Frobenius写像か
外部ﾘﾝｸ:biteki-math.hatena（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
美的数学のすすめ id:TSKi
2015-05-09
有限体の構造
(抜粋)
省15
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