[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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30(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)22:02 ID:ti2BclkQ(13/18) AAS
メモ

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Projective linear group
(抜粋)
PGL(V) = GL(V)/Z(V)
where GL(V) is the general linear group of V and Z(V) is the subgroup of all nonzero scalar transformations of V

PSL(V) = SL(V)/SZ(V)
省7

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31: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)22:02 ID:ti2BclkQ(14/18) AAS
>>30

つづき

The groups over F5 have a number of exceptional isomorphisms:

PSL(2, 5) ＝〜 A5 ＝〜 I, the alternating group on five elements, or equivalently the icosahedral group;
PGL(2, 5) ＝〜 S5, the symmetric group on five elements;
SL(2, 5) ＝〜 2 ・ A5 ＝〜 2I the double cover of the alternating group A5, or equivalently the binary icosahedral group.

They can also be used to give a construction of an exotic map S5 → S6, as described below. Note however that GL(2, 5) is not a double cover of S5, but is rather a 4-fold cover.
省7

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