[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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259(2): 2019/10/27(日)10:01 ID:ek6S6+eD(1/9) AAS
K/kを有限次ガロア拡大とすると任意のαに対してK(α)/k(α)もガロア拡大で
Gal(K(α)/k(α))=Gal(K/K∩k(α)).
もしK∩k(α)=kであれば、Gal(K(α)/k(α))=Gal(K/k).
（そしてほとんどのαに対しては、K∩k(α)=kだろう。）
つまり小さい基礎体で与えられたガロア群を持つ拡大の存在が言えれば
それを拡大しても際限なく同じガロア群を持つ拡大が得られる。
それで「小さい基礎体上で構成した方が価値が高い」
省5
262: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/27(日)12:17 ID:EUeYkluT(2/14) AAS
>>259
ID:ek6S6+eDさん、どうも。スレ主です。
(引用開始)
つまり小さい基礎体で与えられたガロア群を持つ拡大の存在が言えれば
それを拡大しても際限なく同じガロア群を持つ拡大が得られる。
それで「小さい基礎体上で構成した方が価値が高い」
という考えが生まれ、「Q上で構成する」という問題意識が生まれたのではなかろうか？
省17
287(1): 2019/10/27(日)20:42 ID:ek6S6+eD(4/9) AAS
>>259
>Wikipedia で非存在が予想(?)されている例は
よく読んだら
"known to be realizable over Q"
の否定だから、非存在を予想してるわけじゃなくて
「多分、（現時点で計算上）存在が知られていない」
くらいの意味でしょうかね。
省2
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