[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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251(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/26(土)21:51 ID:fHUQGPHQ(22/24) AAS
>>250
つづき
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代数体
(抜粋)
数学の体論・代数的整数論における代数体（だいすうたい、英: algebraic number field[注 1]）とは、有理数体の有限次代数拡大体のことである。代数体 K の有理数体上の拡大次数 [K:Q]を、K の次数といい、次数が n である代数体を、n 次の代数体という。 特に、2次の代数体を二次体、1のベキ根を添加した体を円分体という。
K を n 次の代数体とすると、K は単拡大である。つまり、K の元 θ が存在して、K の任意の元 α は、以下の様に表される。
省22
252: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/26(土)22:05 ID:fHUQGPHQ(23/24) AAS
>>251 追加
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二次体
(抜粋)
二次体 (にじたい、英: quadratic field) は、有理数体上、2次の代数体のことである。任意の二次体は、平方因子を含まない 0, 1 以外の整数 d を用いて、Q(√d)と表現される。
もし、d > 0 である場合、実二次体 (real quadratic field)、d < 0 の場合、虚二次体 (imaginary quadratic field) という。
性質
省15
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