[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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230(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/26(土)11:23 ID:fHUQGPHQ(13/24) AAS
>>228
つづき
なので最大アーベル拡大は整数環の副有限完備化の単数群と同型ですが、整数環に定義される指標といえばディリクレ指標なのでこの関係式は「ガロア群の表現とディリクレ指標の一対一対応」と考えることができます。
詳しく言うとΠ1/1?(a/p)p=Σλ(n)/n^nが二次体のガロア表現と保型表現の対応になるみたいです。
類体論の骨組みは代数体上アーベル拡大のガロア群がイデール類群と同型になるような写像を作れるということでした。
(イデールはアデールの可逆元の集合でアデールはある体のp進付値で完備化したものをぜんぶくっつけたものです。
よくわからないならZに対するRみたいなもので(イメージは全然違いますが任意の体に(位相的に見てZとRの関係性に似たような関係を持つ)体を定義したようなものです。)
省9
231(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/26(土)11:24 ID:fHUQGPHQ(14/24) AAS
>>230
つづき
(どんな部分表現かは理解してません。英語のpdfでも探してみてください。
一方ガロア表現の定義はK を体とし，GK を K の絶対 Galois 群E を 複素数体 C，p進体（Qp の有限次拡大、有限体のいずれかとし、V を体 E 上の有限 次元ベクトル空間として、K の Galois 表現とは，連続準同形 ρ: Gal(K/K) ?→ GL(V ) のことです。
そしてなぜ志村谷山予想がラングランズプログラムの一部かというと楕円曲線Eのl分点の群E［l］をQの絶対ガロア群の表現として考えて保形形式と結びつけて考えたからみたいです。
これは僕の考察ですがKを標数pの体としてE→Eの自己同型写像を整数Nに対してN倍写像と定義されていているのでl^n分点アーベル群を逆極限とった加群がTate加群ってことなのかな？
おそらくだけど楕円曲線は「いい素数」だけを見たくて、そのいい素数の集合で考えるのが便利との発想でl進数で考えてるのかな？
省6
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