[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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176(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/24(木)17:13 ID:zndIMm6S(2/3) AAS
>>173
ID:V4UM6AG2さん、どうもスレ主です。
あなたは、かなり勉強されているみたいだから、もう少し教えてもらえますか？
少し、記号を整備しましょう。
下記、ガロア理論の基本定理にならいます。
基礎体F、拡大体E、中間体K、有理数体Q
体の有限次ガロア拡大 E/Fのガロア群 Gal(E/F)
省28
177: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/24(木)17:14 ID:zndIMm6S(3/3) AAS
>>176
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
対称群
(抜粋)
6.1 一般多項式のガロア群
多項式のガロア群とは、多項式の根の全体からなる集合上の置換群のことをいう。
省9
179: 2019/10/24(木)18:13 ID:dI8bXOuQ(1) AAS
>>176
やはりまずはきっちり問題をまず論理式で書いて下さい。
変数はL,K,Gとして条件は
L/K Galois ext ∧ G≅Gal(L/K)
で束縛されているのはGとLで
∀G∃L s.t. L/K Galois ext ∧ G≅Gal(L/K)
の形、すなわちKは自由変数でその値によって真偽値が確定します。
省6
180: 2019/10/24(木)18:22 ID:VtUUj/v5(1/6) AAS
>>176
わたし（>>122）とID:V4UM6AG2さんは別人ですよ。
>>117に対する回答が>>122です。
この回答に誤りがあるなら言ってください。
（わたしはないと思ってます。
そして何度も言っているように自明・トリヴィアルな話。）
「基礎体は固定されておらず動かしてもいい」
省6
185: {} ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/24(木)19:28 ID:D1dAD1u7(1/3) AAS
>>176
馬鹿に質問だ
体 L を体 K の有限次ガロア拡大とし
Gal(L/K)を拡大L/Kのガロア群とする
そしてHをGal(L/K)の部分群とする
貴様は L の元のうちで H の下で不変になっているものの全体である
Lの部分体L^Hが必ず存在するとはいえない、といいたいのか？
186: {} ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/24(木)19:45 ID:D1dAD1u7(2/3) AAS
>>176
要するに馬鹿は
体：F ⊆ E^G ⊆ E
↓↑（ガロア対応）
群：Sn⊇ G ⊇{e}
となるE^Gが常に存在するとは限らない、といいたいのか
190(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/25(金)18:50 ID:xcx18NtP(1/7) AAS
>>176
なるほど なるほど
分かりました 分かりました
"ガロアの逆問題"：
「ある基礎体Eに対して、群Gを与えたとき、拡大体Fを求めよ」という問題ですね
で、この視点から、これを広く解釈すれば、類体論もこの類の問題になる（後述）
１）可換の場合
省24
214(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/26(土)10:55 ID:fHUQGPHQ(1/24) AAS
>>198
ID:QC0xCFfPさん、どうも。スレ主です。
ありがとう ありがとう
了解です
あなたの言っているのは、
自由度を上げると解けるって話ですね
元は
省24
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