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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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91: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/21(月) 07:53:33.29 ID:P3acsak1 >>81 ＞答えは(243756) （もとの問題は>>60-61） 注文つけて悪いが 下記の 卒業研究”S_3, S_4, S_5 の部分群の分類”の P14 §4.13 S5 の位数 20 の部分群 と対比すると １）問題の位数42の群が構成できることが示されていない ２）位数42の群が構成されたとして、構成された群がFrobenius group "x→ ax+b, a≠ 0"（下記） となることが示されていない （∵ n>=3の 置換群自身は、当然非可換ですよね。非可換例1つで何が言いたい？ (Z/7Z)×とZ/7Zとで、部分群の位数42を示さなきゃ。そこが肝でしょ？（＾＾； ） 手を動かせとか言っていたよね（>>49）（＾＾； どぞ （参考） http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/08kurano.pdf 2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類 （>>51） https://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_group Frobenius group (抜粋) Examples ・For every finite field Fq with q (> 2) elements, the group of invertible affine transformations x→ ax+b, a≠ 0 acting naturally on Fq is a Frobenius group. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/91
92: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/21(月) 08:01:46.46 ID:P3acsak1 >>91 訂正 （∵ n>=3の 置換群自身は、当然非可換ですよね ↓ （∵ n>=4の 置換群自身は、当然非可換ですよね か(゜ロ゜; 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E4%BB%A3%E7%BE%A4 交代群 (抜粋) 群 An が可換群となるのは、n ? 3 のときかつそのときに限る。また単純群となるのは n = 3 もしくは n ? 5 のときかつそのときに限る。A5 は位数 60 を持つ最小の非可換単純群であり[4]、最小の非可解群である。 群 A4 はクラインの4元群 V を真の正規部分群として持つ。V は {e, (12)(34), (13)(24), (14)(23)} であり、列 V → A4 → A3 (= C3) は完全である。 ガロワ理論によればこの写像、あるいはこれに対応する S4 → S3 に、四次方程式のフェラリの解法における（三次の）ラグランジュ分解方程式（分解方程式の根によって四次方程式を解くことができる）が対応している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/92
97: {} ◆y7fKJ8VsjM [sage] 2019/10/21(月) 19:26:13.02 ID:fwDtM7dP >>91 >１）問題の位数42の群が構成できることが示されていない 群の公理を満たすことを自分で確かめてごらん いい勉強だよｗ >２）位数42の群が構成されたとして、構成された群が > Frobenius group "x→ ax+b, a≠ 0" > となることが示されていない 1,2,3,4,5,6,7を 1,ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6 (ζ=cos(2π/7)+i*sin(2π/7)) として、 各元にζを掛ける操作で(ζ(x+1)) ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6,1 各元を^3する操作で（ζ^(3x)) 1,ζ^3,ζ^6,ζ^2,ζ^5,ζ,ζ^4 となるね あとは操作を結合させてζ(ax+b)になってることを確かめてごらん いい勉強だよｗ 君は手を動かして計算しないから馬鹿のままなんだよ 計算しな 注文は自分自身につけな 自分を甘やかしたら負け犬のままだぜｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/97
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