[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/

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66: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/20(日) 17:42:49.56 ID:1gpHuTQE >>54 存在しなさそうな例があるというのは初めて知りました。しかしよく見つけてきますね笑 ま、"Q上"という設定がやや人工的ですからね。 ちなみにQ上とは限らず基礎体を任意の代数体に動かしてもいいなら、任意の有限群を ガロア群として持つガロア拡大が存在することは簡単に分かるんですよ。 なぜだか分かりますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/66

77: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/20(日) 19:10:21.02 ID:f+LcfVi/ >>66 どうも。スレ主です。 >ちなみにQ上とは限らず基礎体を任意の代数体に動かしてもいいなら、任意の有限群を >ガロア群として持つガロア拡大が存在することは簡単に分かるんですよ。 分かりません（＾＾ 例えば仮に、 「the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].”」 が、反例として成立すると認めることにします そして、有限の単拡大定理から、任意の代数的数αを添加した拡大体Q（α）をベースとして 拡大体Q（α）上から、ガロア群PSL(2,16)を持つ体の拡大が存在して これを、単拡大定理から、代数的数β’として（Q上ではないので’を付けた） Q上に限らないから、拡大体Q（α）（β’）が実現できる？ それって、なんかおかしくないですかね？（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/77

82: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/20(日) 21:37:41.99 ID:f+LcfVi/ >>80 何を言っているのか分かりません。 ヒント： １） https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Galois_problem Inverse Galois problem (抜粋) Partial results All permutation groups of degree 16 or less are known to be realizable over Q [4]; the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5]. (引用終り) ここで、仮に”the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].”が成立していると認めることにする これは、over Qの結果なのですが ２） さて、>>66より 「ちなみにQ上とは限らず基礎体を任意の代数体に動かしてもいいなら、任意の有限群を 　ガロア群として持つガロア拡大が存在することは簡単に分かる」 でしたね では、任意の代数的数αを添加した拡大体Q（α）をベースとして、このベースに PSL(2,16)による体の拡大を実現する方法をどうぞ示してください ３） もし、ある代数的数αを添加した拡大体Q（α）上で、PSL(2,16)による体の拡大を実現する方法が示されたとします そうであれば、その手法はQ上でも、実現できるのでは？ そうであれば、”the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].”は否定されることになりそうですぜ 論文になるのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/82

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