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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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631: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/08(金) 21:04:48.05 ID:9JDZmqGe >>591 (引用開始) log(z)という解析函数（z≠0なる全平面で正則）を考えましょう。 これはz=0に特異点を持ち、z=0の周りを1周するごとに +2πiまたは-2πiが加わるという多価性を示す。 基本群はこのような多価性を記述する。 (引用終り) モノドロミーとの対比下記です その説明は、モノドロミーでしょ？ つーか、モノドロミーに言及しないと、だめだめよ おまえ、院試なら、大減点だろうなｗ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%8E%E3%83%89%E3%83%AD%E3%83%9F%E3%83%BC モノドロミー (抜粋) 例 これらのアイデアは、まず複素解析の中で明らかになった。解析接続の過程では、穴あき複素平面 {\displaystyle \mathbb {C} \setminus \{0\}}{\mathbb {C}}\setminus \{0\} のある開集合 E で解析函数 F(z) であるような函数は、E の中に戻ってきたとき、異なる値となるかも知れない。たとえば、 F(z) = log z E = {z ∈ C : Re(z) > 0} とすると、円 |z| = 0.5 を反時計回りに回る解析接続は、F(z) ではなく、 F(z) + 2πi となる。 この場合、モノドロミー群は無限巡回群であり、被覆空間は穴あき複素平面の普遍被覆である。この被覆は、ρ > 0 とした場合に、ヘリコイド（英語版）(helicoid)として視覚化できる。明白な方法で螺旋を潰して穴あき平面を得るという意味で、被覆写像は垂直射影である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/631
638: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/08(金) 21:34:21.34 ID:68h7hXxU >>631 引用するなら例じゃなく定義 数学が全然分からん虫ケラは何が重要かを根本的に間違える 定義 X を x を基点とする連結で局所連結な位相空間とし、 p:X~→Xを X の被覆とする。 基点 x のファイバーを F_x=p^{-1}(x)とおき、 x を基点とするループ γ: [0, 1] → X に対し、 始点を x~∈F_xとする γ の持ち上げ(lift)をγ~:[0,1]→X~と表す。 このとき [γ]とx~=γ~(0)に対して γ~の終点ｘ~・[γ]:=γ~[1] を対応させる（一般には x~と異なる）。 この対応により基本群 π1(X, x) のファイバー F_x への作用 F_x×π 1(X,x)→F_x をうまく定義することができ、 x~の安定化部分群は p_*π1(X~,x~))に一致する。 すなわち、元 [γ] が F_x の点を固定することと、 x~を基点とする X~の中のループの像により表現されることは同値である。 この作用をモノドロミー作用 (monodromy action) という。 さらに対応する F_x の自己同型群への準同型 π1(X,x)→Aut(F_x) をモノドロミー（表現）、その像をモノドロミー群 (monodromy group) という。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/638
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