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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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593: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/08(金) 07:51:06.80 ID:9JDZmqGe >>592 つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Renormalization Renormalization https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B9%B0%E3%82%8A%E8%BE%BC%E3%81%BF 繰り込み 歴史 1943年朝永振一郎が創った相対論的に共変な場の量子論、超多時間論である。くりこみは超多時間論を基礎にして確立される。 遅れること数年、ジュリアン・シュウィンガーは朝永と類似の形式、リチャード・ファインマンは経路積分(1948年)を形成し、朝永・シュウィンガー・ファインマンはくりこみ理論を建設する（フリーマン・ダイソンは3者の同等性を証明）。 くりこみは、相対論・場の量子論と並ぶ基本原理とされ、朝永・シュウィンガー・ファインマンの建設した量子論的電磁気学の基礎となる。 量子電磁力学は、以後の素粒子論の典型として、理論形成の規範になり、量子色力学・ワインバーグ＝サラム理論を導く糸になる。この業績で、朝永振一郎、ジュリアン・シュウィンガーおよびリチャード・ファインマンはノーベル物理学賞を受ける。 量子電磁力学の完成の後、くりこみの手法は量子色力学の構築へと応用されていく。非可換ゲージ理論（1964-1973年）、くりこみ可能性の証明（1971年）、くりこみ群による漸近的自由性の記述（1973年）では、くりこみが用いられている。 ノーベル賞 ・くりこみ - 朝永振一郎、ジュリアン・シュウィンガー、リチャード・ファインマン ・非可換ゲージのくりこみ可能性 - ヘーラルト・トホーフト ・くりこみ群による漸近自由性 - デイビッド・グロス、フランク・ウィルチェック 、H. デビッド・ポリツァー ・固体くりこみ群 - ケネス・ウィルソン つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/593
594: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/08(金) 07:51:39.50 ID:9JDZmqGe >>593 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%82%B8%E7%90%86%E8%AB%96 ゲージ理論（ゲージりろん、英: gauge theory）とは、連続的な局所変換の下でラグランジアンが不変となるような系を扱う場の理論である。 目次 1 概要 2 歴史 2.1 非可換ゲージ理論 2.2 数学におけるゲージ理論 3 ゲージ場 3.1 大域対称性と局所対称性 3.2 ファイバーバンドルを使った局所対称性の記述 3.3 ゲージ場 3.4 物理実験 3.5 連続体の理論 3.6 場の量子論 4 古典ゲージ理論 4.1 古典電磁気学 4.2 例：スカラー O(n) ゲージ理論 4.3 ゲージ場のヤン・ミルズラグランジアン 4.4 電磁気学の例 5 数学的定式化 5.1 接続による定式化 5.2 ヤン・ミルズ作用 6 ゲージ場の量子化 6.1 方法と目的 6.2 アノマリ 7 大域対称性 7.1 例 8 局所対称性 8.1 例 9 脚注 歴史 ワイル(Hermann Weyl)が、一般相対論と電磁気学を統一しようと、スケール変換（もしくは、ゲージ変換）の下の不変性が、一般相対論の局所対称性であろうと予想した。 量子力学の発展したのち、ワイル、フォック(Vladimir Fock)、ロンドン(Fritz London)が、スカラー要素を複素数値に置き換え、スケール変換を U(1) ゲージ対称性である相(phase)の変更に置き換えることにより、スケール（ゲージ）を変形した。 このことが、電荷を帯びた量子力学的な粒子の波動函数として電磁場を説明した。これがヴォルフガング・パウリ(Wolfgang Pauli)により1940年代に広められ、ゲージ理論として広く認識された最初であった。[1] つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/594
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