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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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585: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/08(金) 07:13:41.19 ID:g+WPlxHm >>583 複素平面Cの部分空間 C＼{0} が体C上の1次の正則行列全体 GL(1,C) で、 一般線型群 GL(1,C) がリー群であると同時に基本群だから、GL(1,C) の被覆変換群が存在する。 複素数の対数 log(z) |z|＜2 はリー群の話とも見なせる。 シュワルツの鏡像原理においても、実軸を回転させると、回転群 SO(2) を構成出来る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/585
591: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/08(金) 07:49:39.08 ID:HchrOFoW >>585 基本群の定義が分かってませんね。 不理解・誤解が積み重なっていて救い難い。 log(z)という解析函数（z≠0なる全平面で正則）を考えましょう。 これはz=0に特異点を持ち、z=0の周りを1周するごとに +2πiまたは-2πiが加わるという多価性を示す。 基本群はこのような多価性を記述する。 この場合その群はZ（整数の加法群）と同型ですね。 途中どんな経路を通って元の地点に戻っても、その値はz=0を 正または負の向きに何回周ったかだけによるのであって そういう"本質"を取り出したものが基本群。 GL(1,C)などでは全くない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/591
642: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/09(土) 00:12:50.76 ID:25Bp2G/U >>636 基本群は純粋に幾何学的に定義されるもので >>591に書いたのは>>585ほど酷い誤解をしているおっちゃんにも分かり易いように函数の多価性で説明しただけ。 log(z)を一価函数と看做せるC＼{0}上の普遍被覆リーマン面との対応を言えば幾何学的な説明になっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/642
643: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/09(土) 00:16:52.60 ID:25Bp2G/U 基本群の定義なんていろんな数学書に書いてある、それを読んでも分からないから >>585みたいなこと書くんだろ。 スレ主が>>591を気に入らないのはわたしが"自分の言葉"で説明したから。 検索バカには出来ないことだからね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/643
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