[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/

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53: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/20(日) 09:46:12.33 ID:f+LcfVi/ >>42 (引用開始) 前スレID:ospgeXvi氏が可解5次方程式を「分類する」という 問題意識を持っていたが、単に分類するだけでは面白くない。 むしろ「パラメトライズする」ような数学構造を見つけることが重要なのでは。 それでたとえば、中間体MとしてQ上ガロア群C_4またはC_2を持つ 任意の体が生じうるか？ とか、生じるなら係数によってどうパラメトライズされるか とかは結構重要に思うが、そういう大事な問題に答えている論文が見当たらない。 (引用終り) それって、まさに>>45の"ガロアの逆問題"と思うけど で、>>46 ”All permutation groups of degree 16 or less are known to be realizable over Q [4]; the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].” なので、S_5の場合は、答えは”Yes” 但し、"ガロアの逆問題"自身は、Unsolved problem（>>46） まあ、https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Galois_problem を覗いてみたら？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/53

54: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/20(日) 09:49:54.22 ID:f+LcfVi/ >>53 ＞the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].” ”may not be”だから、多分だめってこと それは、この部分でさえ、未決着か(゜ロ゜; まあ、”可能”を証明するのは、例を1つ出せば良い だが、不可能を証明するのは、簡単じゃないんだね（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/54

65: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/20(日) 17:37:49.31 ID:1gpHuTQE >>53 広い意味でガロア逆問題と言えなくもないですが、ガロア逆問題でもとにかく存在するかを問う問題であれば該当しません。 この場合存在自体は分かってるんですよ。いいですか？ Gal(L/Q)=F_20 なる可解5次方程式の分解体LとQの中間体として、Gal(M/Q)=C_4 となる中間体Mが存在しますが、逆にGal(F/Q)=C_4 なるFがあるとき、Fは上記のMとして実現するか？ という問題です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/65

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