[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/

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40: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/20(日) 07:01:04.20 ID:1gpHuTQE S_5の部分群を分類しても、それが実際に既約5次方程式のガロア群になりうるかはまた別の話。 素数次の既約方程式が可解なときそのガロア群がフロベニウス群になることはガロア第一論文に出てくる。 200年前の結果。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/40

45: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/20(日) 07:56:51.04 ID:f+LcfVi/ >>40 >S_5の部分群を分類しても、それが実際に既約5次方程式のガロア群になりうるかはまた別の話。 "ガロアの逆問題" ですね ”All permutation groups of degree 16 or less are known to be realizable over Q [4]; the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].” なので、S_5の場合は、答えは”Yes”ですね （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96 ガロア理論 (抜粋) 逆問題 与えられた方程式（あるいは体のガロア拡大）のガロア群を計算する問題を "ガロアの順問題"、与えられた群をガロア群にもつ方程式（あるいは体の拡大）を構成する問題を "ガロアの逆問題" と呼ぶことがある。 https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory Galois theory (抜粋) Contents 6 Inverse Galois problem Inverse Galois problem Main article: Inverse Galois problem The inverse Galois problem is to find a field extension with a given Galois group As long as one does not also specify the ground field, the problem is not very difficult, and all finite groups do occur as Galois groups. For showing this, one may proceed as follows. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/45

47: {} ◆y7fKJ8VsjM [sage] 2019/10/20(日) 07:58:58.75 ID:n9MZ9SCV >>40 >素数次の既約方程式が可解なとき >そのガロア群がフロベニウス群になることは >ガロア第一論文に出てくる。 それ、安達氏も言ってたな。 位数はｐ（ｐ−１）で非可換群 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/47

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