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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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38: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/20(日) 01:05:03.68 ID:f+LcfVi/ >>19 補足 位数20から http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/04kurano.pdf 2004 年度卒業研究 位数 30 以下の群の分類 に書いてあるけど P16 5-シロー部分群の数 n5 が存在して これは、当然素数5の群だから巡回群C5だが アーベルと、非アーベルに分けて 非アーベルの場合で 20＝5ｘ4 で、5で割った残りの位数4の群を場合分けして、S5の部分群の候補が出るけど http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/08kurano.pdf 2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類 に書いてあるような手法で、絞り込んで （非アーベル）の 「C5 semix C4」に決めることができるってことだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/38
39: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/20(日) 06:56:57.13 ID:1gpHuTQE >>38 >これは、当然素数5の群だから巡回群C5だが >アーベルと、非アーベルに分けて いやいや、C_5は唯一つしか存在しませんよ。当然アーベル群です。 C_5もC_4もアーベル群だが、（直積ではない）半直積を取ると非アーベル群になるんですよ。 ちなみにこれはC_3とC_2半直積がS_3になってることと類似。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/39
43: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/20(日) 07:39:37.71 ID:f+LcfVi/ >>39 ID:1gpHuTQEさん、どうも。スレ主です。 レスありがとう (引用開始) >これは、当然素数5の群だから巡回群C5だが >アーベルと、非アーベルに分けて いやいや、C_5は唯一つしか存在しませんよ。当然アーベル群です。 (引用終り) 失礼しました ここ、舌足らずだが、>>38の冒頭の「位数20」ってことですね、コンテキスト（文脈）として 「位数20」の群を、”アーベルと、非アーベルの場合に分けて”ということです 当然、位数が素数（例えば5）の群は、巡回群しかなく（下記）、巡回群はアーベルですから （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4 有限群 (抜粋) 与えられた位数を持つ群の個数 位数が素数 p である群は巡回群である:これはラグランジュの定理からわかるように、単位元でない任意の元は位数が p であるので、それによって生成される巡回群はそれ自身に一致するためである。 （>>36より） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4 巡回群 (抜粋) 任意の巡回群はアーベル群となるので、しばしば加法的に記される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/43
44: {} ◆y7fKJ8VsjM [sage] 2019/10/20(日) 07:53:52.94 ID:n9MZ9SCV >>38 >>>これは、当然素数5の群だから巡回群C5だが >>>アーベルと、非アーベルに分けて >>39 >>いやいや、C_5は唯一つしか存在しませんよ。当然アーベル群です。 >>43 >ここ、舌足らずだが・・・ 足らないのは舌じゃなくオツムだろｗ >・・・「位数20」ってことですね そもそも何がしたいのかワケワカラン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/44
50: {} ◆y7fKJ8VsjM [sage] 2019/10/20(日) 08:44:32.11 ID:n9MZ9SCV >>38 http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/08kurano.pdf 2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類 散々引用してるけど、実は全然読めてないだろｗ 例えば、 S4の部分群で、位数6のものはS3だけしか出てこないが S5の部分群で、位数6のものとしてS3のほかにC3×C2ともう一つ出てくること に気づいてたか？ 気付いてないだろ だから ＞「位数20」の群を、”アーベルと、非アーベルの場合に分けて” みたいなトンチンカンなこというんだよｗ ついでにいうと、 対称群Snの位数20の部分群でC5×C4が現れることはあるよ nがいくつなら確実に現れる、と言い切れるか？ ヒントはこのコメントの中にあるよ ああ、俺ってホント親切だなｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/50
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