[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/

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329: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/30(水) 22:53:06.65 ID:7Ir4b7+H 正確に言うと、フロベニウス写像（p乗写像）は ガロア群Gal(F_q/F_p)の生成元ですね。 G=Gal(F_16/F_2)は位数4の巡回群。 γ∈PSL(2,16),z∈P^1(F_16) に対して、γ(z)=(az+b)/(cz+d)と作用する。 a,b,c,d∈F_16 にはガロア群Gの元σが作用し したがって、PSL(2,16)にも作用する。 γ^σ(z)=(σ(a)z+σ(b))/(σ(c)z+σ(d)) と定めると、σ(γ(z))=γ^σ(σ(z)). つまり（左の元を先に作用させる意味とすると） γσ=σγ^σ が成立する。 ということから PSL(2,16)とGal(F_16/F_2)（及びその位数2の部分群） との半直積として、位数が4倍、2倍の群がそれぞれ得られる。 それらが PSL(2,16):4, PSL(2,16):2 だと思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/329

415: １３２人目の素数さん [] 2019/11/03(日) 08:59:25.75 ID:XMxtFIH6 >>405 >いま知りたいのは、>>395 >”なんで、PSL(2,16):2 が、ガロア逆問題が成立たないのか？ それは計算上というだけで証明されてはいないですね。 証明できれば少し大げさに言うと「歴史に残る」レベルの結果では。 かといって、数学科修士レベルが解けないとも言い切れない。 いい問題なのでは。 >PSL(2,16):2とは何か？ だから、それは>>329にあるようにPSL(2,16)とGal(F_q/F_p)の部分群との半直積群ですよ。 PSL(2,16)、PSL(2,16):2、PSL(2,16):4　の3つの群が生じてるわけですね。 http://galoisdb.math.upb.de/groups? によると 群によって発生確率が大きく違う。まずはその理由を知ることが基本でしょうね。 ガロア逆問題を本格的に勉強する必要がありますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/415

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