現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78

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375: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/02(土) 10:29:23.42 ID:ZLEqKHqI

>>325
(引用開始)
「qを有限体の位数として
　PSL(2,q)はP1(Fq)への推移的な作用で
　P1(Fq)の位数はq+1だから
　PSL(2,q)はq+1次対称群に埋め込める」
が正しい
(引用終り)

多分、私の文献コピペの意図が分からなかったと思うが
”とりなきさとのこうもり”さんの上記の検証をしていたんだ
当方は、有限体は、あまり知識がなかったのでね
文献を漁っていたんだ

”こうもり”さんのは、下記引用が該当するな
・Projective linear group Finite fields Action on projective line
　Some of the above maps can be seen directly in terms of the action of PSL and PGL on the associated projective line:
　PGL(n, q) acts on the projective space Pn?1(q), which has (qn?1)/(q?1) points,
　and this yields a map from the projective linear group to the symmetric group on (q^n?1)/(q?1) points.
　For n = 2, this is the projective line P1(q) which has (q^2?1)/(q?1) = q+1 points,
　so there is a map PGL(2, q) → Sq+1.
・The order of PGL(2, q) is
　 (q^2-1)(q^2-q)/(q-1)=q^3-q=(q-1)q(q+1);
　the order of PSL(2, q) either equals this (if the characteristic is 2), or is half this (if the characteristic is not 2).

なので、正確には
・PGL(n, q) acts on the projective space Pn?1(q), which has (qn?1)/(q?1) points
・PSL(2, q) →PGL(2, q) → Sq+1
・The order of PGL(2, q) is
　 (q^2-1)(q^2-q)/(q-1)=q^3-q=(q-1)q(q+1)
・the order of PSL(2, q) either equals this (if the characteristic is 2), or is half this (if the characteristic is not 2).
が正解だな

いや、”とりなきさとのこうもり”さんの 回答としては、決して間違いではないですよ（＾＾；

（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Projective_linear_group
Projective linear group
(抜粋)
4 Finite fields
4.1 History
4.2 Order
4.3 Exceptional isomorphisms
4.3.1 Action on projective line
4.3.2 Action on p points

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/375

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