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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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313: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/30(水) 07:24:58.73 ID:Geuy+jOC >>310 補足 このデータベース http://galoisdb.math.upb.de/groups? の中に、下記のSearchのページがあって それを使うと、最小多項式が出せる やってみたのが下記の３例 １）は、5次でorder is = 20の例。x^5 - 2とx^5 - 10x^3 + 20x - 4などがある ２）３）は、17次でorder is = 4080とorder is = 16320の場合 ”Showing 3 matches (no more matches exist in database)”などとある http://galoisdb.math.upb.de/search Search (抜粋) Specify your search using the fields below. The attributes are presented in a hierarchy (from left to right). If you don't want to specify an attribute, just leave the field empty (max results per page will default to 1000). １） http://galoisdb.math.upb.de/search/display?req=p413 Searchresults Parameters Group degree is = 5 order is = 20 Showing 281 matches (no more matches exist in database) (抜粋) Group Sigr Discriminant Factorization Polynomial 5T3 5 2450000 24 ・ 55 ・ 72 x^5 - 10x^3 + 20x - 4 5T3 1 50000 24 ・ 55 x^5 - 2 ２） http://galoisdb.math.upb.de/search/display?req=p413 Group degree is = 17 order is = 4080 Showing 3 matches (no more matches exist in database) (抜粋) Group Sigr Discriminant Factorization Polynomial 17T6 1 13324913767812132... (27 digits) 230 ・ 1378 x^17 - 3x^16 - 4x^14 + 12x^13 + 24x^12 + 12x^11 - 28x^10 - 90x^9 - 74x^8 + 116x^6 + 132x^5 + 72x^4 + 28x^3 + 12x^2 + 5x + 1 ３） http://galoisdb.math.upb.de/search/display?req=p413 Group degree is = 17 order is = 16320 Showing 5 matches (no more matches exist in database) (抜粋) Group Sigr Discriminant Factorization Polynomial 17T8 5 69450042659737600... (33 digits) 228 ・ 518 ・ 714 x^17 + 8x^16 - 24x^15 - 240x^14 + 350x^13 + 2912x^12 - 3724x^11 - 18728x^10 + 29285x^9 + 55120x^8 - 125812x^7 - 11816x^6 + 213248x^5 - 324520x^4 + 431680x^3 - 378416x^2 + 126212x + 4864 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/313
314: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/30(水) 07:33:44.00 ID:Geuy+jOC >>309 補足 (抜粋) http://galoisdb.math.upb.de/groups?deg=17 Transitive Groups of degree 17 G Name |G| |G| fact. |Z(G)| Properties of G #fields 17T7 L(17):2=<PZL(2,16) 8160 25 ・ 3 ・ 5 ・ 17 1 not solvable, primitive, irreducible, even 0 (引用終り) これについて、Search（>>313）を使ってみると 下記で、群「L(17):2=<PZL(2,16)」では”Showing 0 matches (no more matches exist in database) - no matching entries found:” つまり、彼らの探した範囲では、最小多項式が見つからなかったようだ 問題は、探索した範囲なのだが、 かなり大きな範囲だと思うが、私はまだ探索範囲の記載に辿り着いていない http://galoisdb.math.upb.de/search/display?req=p413 Group degree is = 17 order is = 8160 Showing 0 matches (no more matches exist in database) - no matching entries found: http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/314
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