現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78

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309: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/29(火) 15:53:35.79 ID:wEoW+rwB

>>305 訂正補足

失礼しました
”PSL(2,16):2 of degree 17”に相当するのは、
下記の 17T7 ”L(17):2=<PZL(2,16)”の方ですね（＾＾；
（PSL(2,16)の２倍の群。”=<”とは？ どういうつもりかな？ ）

で
17T7の方は、#fields＝0
17T6の方は、#fields＝3
ですね。詳しくは、下記のURLをどうぞ（＾＾

http://galoisdb.math.upb.de/groups?deg=17
http://galoisdb.math.upb.de/home A Database for Number Fields
Technische Universitat Kaiserslautern
http://galoisdb.math.upb.de/groups?deg=17
Transitive Groups of degree 17
(抜粋)
G　Name　|G|　|G| fact.　|Z(G)|　Properties of G　#fields
17T6　L(17)=PSL(2,16)　4080 24 ・ 3 ・ 5 ・ 17　1 not solvable, primitive, simple, irreducible, even 3
17T7　L(17):2=<PZL(2,16)　8160　25 ・ 3 ・ 5 ・ 17　1　not solvable, primitive, irreducible, even 0

http://galoisdb.math.upb.de/groups/view?deg=17&num=7
Transitive Group 17T7

http://www.lmfdb.org/GaloisGroup/17T7
LMFDB
Galois Group: 17T7

http://galoisdb.math.upb.de/groups/view?deg=17&num=6
Transitive Group 17T6

http://www.lmfdb.org/GaloisGroup/17T6
LMFDB
Galois Group: 17T6

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/309

310: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/29(火) 17:11:16.31 ID:wEoW+rwB

>>309 補足

degree 18、19のリストから下記抜粋
リストを眺めていたが、確かに、#fieldsの規則性を見つけることができなかった
でも、なにか規則があるかもしれない

確かに、17T7の#fields＝0は例外で
degree 18、19には、”#fields＝0”になる例は無かった
そして、おそらくこの表は、コンピュータの計算結果でしょう（数字の桁が大きいから）
多分、「17T7の#fields＝0」も、”コンピュータの計算結果では”という注釈付きで、証明がないのでは？（＾＾；

http://galoisdb.math.upb.de/groups?
Transitive Groups
Groups are ordered by their degree. Click on one of the boxes below to choose the displayed degree.

http://galoisdb.math.upb.de/groups?deg=18
Transitive Groups of degree 18
(抜粋)
G　Name　|G|　|G| fact.　|Z(G)|　Properties of G　#fields
18T377 　PSL(2, 17) 　2448 　24 ・ 32 ・ 17　1 　not solvable, primitive, simple, irreducible, even 　1
18T897 　t18n897 　508032 　27 ・ 34 ・ 72　1 　not solvable, irreducible 　1
18T938 　t18n938 　1524096 　27 ・ 35 ・ 72　1 　not solvable, irreducible 　2
18T952 　t18n952 　4572288 　27 ・ 36 ・ 72　1 　not solvable, irreducible 　2
18T982 　Alt(18) 　3201186852864000 　215 ・ 38 ・ 53 ・ 72 ・ 11 ・ 13 ・ 17　1 　not solvable, primitive, simple, irreducible, even 　3　
18T983 　Sym(18) 　6402373705728000 　216 ・ 38 ・ 53 ・ 72 ・ 11 ・ 13 ・ 17　1 　not solvable, primitive, irreducible 　55

http://galoisdb.math.upb.de/groups?deg=19
Transitive Groups of degree 19
(抜粋)
G　Name　|G|　|G| fact.　|Z(G)|　Properties of G　#fields
19T5　F171(19)=19:9　171　32 ・ 19　1　solvable, primitive, semiabelian, even　1
19T7 　A19 　60822550204416000 　215 ・ 38 ・ 53 ・ 72 ・ 11 ・ 13 ・ 17 ・ 19　1 　not solvable, primitive, simple, irreducible, even 　8
19T8 　S19 　121645100408832000 　216 ・ 38 ・ 53 ・ 72 ・ 11 ・ 13 ・ 17 ・ 19　1 　not solvable, primitive, irreducible 　42

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/310

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