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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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25: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/19(土) 20:57:02.65 ID:ti2BclkQ >>23-24 追加 (引用開始) 松田 修 のべき根拡大 定理 61 があるのです つまり、体 K が 1 の原始 n 乗根 ζが添加されているとして、 べき根拡大 ←→ 巡回群 が成立つ (引用終り) なので １）方程式のガロア理論的の教育というか学習としては、「1 の原始 n 乗根 ζが添加されているとして」考えると ”べき根拡大 ←→ 巡回群”が成立つので、理論的にはすっきりしています ２）>>24 の 元吉 文男さんなどが研究されているのは（>>17の兵庫教育大学 大迎規宏 著）もそうかも知れないが 数式処理等にのせるには、「1 の原始 n 乗根 ζが添加されている」という仮定は、かえってコンピュータの処理に乗せにくい部分があるのでしょう 数体はQ（実際には整数ベース）として、数式処理の乗せる方が、素直なような気がします （数式処理ソフトは、あまり使っていないので、ここは外しているかも知れませんが） なので、上記１）と２）の立場をうまく使い分けるのが良いと思います http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/25
26: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/19(土) 20:59:15.77 ID:ti2BclkQ >>25 タイポ訂正 方程式のガロア理論的の教育というか ↓ 方程式のガロア理論の教育というか （>>17の兵庫教育大学 大迎規宏 著）もそうかも知れないが ↓ （>>17の兵庫教育大学 大迎規宏 著もそうかも知れないが） 分かると思うが、念のため（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/26
27: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/19(土) 21:31:14.45 ID:ti2BclkQ >>25 補足 方程式のガロア理論的の教育というか学習としては ↓ 一般5次方程式のガロア理論的の教育というか学習としては という意味ね つまり、2次方程式、3次方程式、4次方程式ときて 果たして、5次方程式（あるいはそれ以上の次数の）に、べき根による根の公式が存在するか否かの問題ってこと 円分体とか、あるいはレムニスケートや楕円の等分点を求める方程式の解法については、 基礎体ｋに、どういう値が添加されているべきかという視点になります （参考） http://reuler.blo（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ） 日々のつれづれ Author:オイラー研究所の所長 高瀬正仁 ガウスの数学日記57 レムニスケート曲線の5等分 2012-06-19 (抜粋) 第62項目の話題はレムニスケート曲線の5等分ですが、ここでガウスが語っているのはただの5等分ではなく、「幾何学的な」5等分です。すなわち、定規とコンパスのみを用いて5等分点を指定することができるという事実です。 定規は直線を引くのに使い、コンパスは円を描くのに使います。直線と円という簡単な図形のみを手持ちにして、複雑な図形を描こうとするところにヨーロッパの数学の顕著な特徴が見られます。 これを代数の言葉に移すと、レムニスケート曲線の5等分方程式（その次数は25になります）の根を平方根のみを用いて表示することができるという言明になります。 62.［レムニスケート曲線］（1797年3月21日） レムニスケート［曲線］は幾何学的に五つの部分に分けられる。 [1797年]3月21日 [ゲッチンゲン] つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/27
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