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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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182: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/24(木) 18:40:44.18 ID:VtUUj/v5 最初に与えられた既約方程式が素数次数であれば 分解体に到達するまでのどの中間体でも既約のままで ガロア群のみが変わるということが起こります。 それはx^3-2=0という方程式のガロア群はQ上ではS_3だが 1の原始3乗根ωを添加したQ(ω)上ではC_3になることからも 類推できるでしょう。 素数次数p次のS_pをガロア群として持つ既約方程式の場合 まさにそれと同じことが起こります。 基礎体を変えることで、方程式はそのままで ガロア群としてS_pのすべての部分群が生じます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/182
184: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/24(木) 19:13:52.68 ID:VtUUj/v5 >>182 ここで言うガロア群とはGal(K/k)のこと。 たとえばQがこの方程式の係数体で Kが分解体、kを中間体とするとき K/kはガロア拡大だが、k/Qがそうとは限らない。 k/Qがガロア拡大となるのはGal(K/k)=Nが正規部分群のときのみ。 そのときGal(k/Q)=S_p/Nだが、S_p/Nとして生じるガロア群は 非常に限定されていることが分かる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/184
187: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/24(木) 19:47:23.25 ID:VtUUj/v5 >>182 >基礎体を変えることで、方程式はそのままで >ガロア群としてS_pのすべての部分群が生じます。 大間違い。 方程式はそのままじゃなくて分解することもありますね。 p個の根に可移的に作用しない部分群もあるので。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/187
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