[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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118(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)00:01 ID:u309yKT7(1/15) AAS
>>113
自分のことを言っているのかね？（＾＾
このガロアスレは、もともとテンプレにもある通り（>>8 及び下記）
”大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ ”
(参考)
省18
119(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)00:05 ID:u309yKT7(2/15) AAS
>>111
ども、訂正ありがとう
>巡回置換表示で(2354)と書いたら
> ２→３→５→４→２
>の意味だろが
That's right！
その通りでした（＾＾；
省1
120(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)00:18 ID:u309yKT7(3/15) AAS
おさるも、バグ取り人として、存在価値があるかも
そういう気がしてきたな（＾＾
127(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)07:14 ID:u309yKT7(4/15) AAS
>>121
？
これ、>>113のID:Equcgj9Rさんかな？
逆に質問するけど
あなたは、何のために、数学板にいるの？
ガロアスレで説教たれるためか？
いまの数学板で、まともなスレがいくつある？
省20
129(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)07:51 ID:u309yKT7(5/15) AAS
>>122-123
> 2.任意の有限群Gはあるnに対してS_nの部分群と同型。（つまりGは忠実な置換表現を持つ。）
それって、ケーリー（Cayley）の定理でしょ？
いま問題にしているのは "ガロアの逆問題"（下記）で、与えられた群をガロア群にもつ方程式（あるいは体の拡大）を構成する問題ですよ
ちょっと違うんじゃない？
つまり"ガロアの逆問題"は、与えられた群Gを含む大きなガロア群（例えば大きなSn）を見つける問題ではなく、「群Gそのものがガロア群になる体の拡大が存在するかどうか」という問題でしょ？
参考
省22
130: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)07:52 ID:u309yKT7(6/15) AAS
>>129
つづき
英文だが
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Cayley's theorem
(抜粋)
In group theory, Cayley's theorem, named in honour of Arthur Cayley, states that every group G is isomorphic to a subgroup of the symmetric group acting on G.[1] This can be understood as an example of the group action of G on the elements of G.[2]
省8
131(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)08:17 ID:u309yKT7(7/15) AAS
>>81
>x→ ax+b
>要するに(Z/7Z)×の生成元を見つければいい
それ結構センスいいね
ちょっと違うけど、類似のことを考えていた
前スレのBrent Everitt先生 P77を見て、思いついたんだが
前スレの「分解体KはQ上6次拡大体なので、Gal(K/Q)=S_3.
省27
134: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)08:56 ID:u309yKT7(8/15) AAS
>>128
＞巡回置換記法の意味くらい自分で勉強しろよ
すまん、すまん
矢ヶ部を思い出したよ
「矢ヶ部 巌：数Ⅲ方式 ガロアの理論」で、S5の部分群を出すところがあって
そのときに、位数20群を扱っていて「F20の生成元が{(12345)(2354)}」（>>98）
と書いてあって、その意味も、解説されていたことを思い出した
省11
136(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)09:05 ID:u309yKT7(9/15) AAS
>>135
>>129より
”ちょっと違うんじゃない？
つまり"ガロアの逆問題"は、与えられた群Gを含む大きなガロア群（例えば大きなSn）を見つける問題ではなく、「群Gそのものがガロア群になる体の拡大が存在するかどうか」という問題でしょ？”
どぞ
145(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)10:34 ID:u309yKT7(10/15) AAS
>>131
Brent Everitt先生のガロア理論の表紙に、綺麗な絵のいわゆるサッカーボール 切頂20面体があるのですが
（ 外部ﾘﾝｸ[pdf]:arxiv.org
Galois Theory - a first course Brent Everitt (Submitted on 12 Apr 2018)）
数学セミナー 2019年11月号で
数学トラヴァース 戸村浩氏がP55の写真で手に持っているがそれですね
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
省11
146: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)10:34 ID:u309yKT7(11/15) AAS
>>145
つづき
外部ﾘﾝｸ[html]:polyhedra.cocolog-nifty.com
正多面体クラブ
2017年11月13日 (月)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:polyhedra.cocolog-nifty.com
正20面体・サッカーボール
省6
147(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)10:35 ID:u309yKT7(12/15) AAS
>>144
そう、あせるな
病気が悪化するぞ
149(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)10:53 ID:u309yKT7(13/15) AAS
>>138-139
？
ケーリー（Cayley）の定理（>>129）より
任意の群Gは、置換群による表現を持ち、ある大きな対称群Snに含まれる
そして、ある体E上で、対称群Snをもつ一般方程式（それはn次になる）が存在して、代数拡大F/Eが得られる
これは、Q上でも同じ
それで良いなら、
省21
150: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)10:54 ID:u309yKT7(14/15) AAS
>>148
落ち着いて、治療した方がいいぞ
151: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)10:56 ID:u309yKT7(15/15) AAS
>>149 補足
＞どぞ、PSL(2,16)の拡大体Fを示してください
ああ、好きに基礎体Eを選んで良いよ
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