[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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18(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)19:25 ID:ti2BclkQ(1/18) AAS
S5の位数20の部分群
外部ﾘﾝｸ:groupprops.subwiki.org
General affine group:GA(1,5)
(抜粋)
As GA(1,q), q = 5: q(q - 1) = 5(5 - 1) = 20
As holomorph of cyclic group:Z5: |Z5||Aut(Z5)| = 5・4 = 20
As Sz(q), q = 2: q^2(q^2 + 1)(q - 1) = 2^2(2^2 + 1)(2 - 1) = 4・5・1 = 20
省29
19(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)19:25 ID:ti2BclkQ(2/18) AAS
>>18
つづき
(スレ77 2chｽﾚ:math より)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.isc.meiji.ac.jp
2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類
(抜粋)
P3
省25
20: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)19:29 ID:ti2BclkQ(3/18) AAS
>>15
おっちゃん、どうも、スレ主です。
真面目なレスありがとう
私に対する誹謗中傷は許す。というか、ひょっとして私の側にも、おっちゃんに対する誹謗中傷があったかも。その場合はご容赦くださいm(＿ ＿)m
21(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)19:34 ID:ti2BclkQ(4/18) AAS
>>19 追加
＞非アーベル： C5 semix C4, Q20, D20 ３個
S5の位数20の部分群は、
非アーベル： C5 semix C4 （Ｃ5とＣ4の半直積）
（>>18より）
abelian group No
nilpotent group No
省8
22: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)19:40 ID:ti2BclkQ(5/18) AAS
>>21
追加参考
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Suzuki groups
(抜粋)
Constructions
Suzuki
省7
23(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)20:26 ID:ti2BclkQ(6/18) AAS
>>16-17
ID:S/ONPb/Gさん、どうも。スレ主です。
>Q上（Q(ζ)上としてもほぼ同じ）の可解5次方程式f(x)=0 は2項5次方程式に帰着するか？
ここ、下記 松田 修 のべき根拡大 定理 61 があるのです
つまり、体 K が 1 の原始 n 乗根 ζが添加されているとして、
べき根拡大 ←→ 巡回群
が成立つ
省38
24(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)20:47 ID:ti2BclkQ(7/18) AAS
>>23 つづき
もし、体 K に 1 の原始 n 乗根 ζが添加されていない場合は
単純に、「べき根拡大 ←→ 巡回群」は言えない
例えば、下記 元吉 文男
f(x)=x^5+x^4-4x^3-3x^2+3x+1
のガロア群は、巡回群になるそうです
（詳しくは下記）
省30
25(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)20:57 ID:ti2BclkQ(8/18) AAS
>>23-24 追加
(引用開始)
松田 修 のべき根拡大 定理 61 があるのです
つまり、体 K が 1 の原始 n 乗根 ζが添加されているとして、
べき根拡大 ←→ 巡回群
が成立つ
(引用終り)
省8
26: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)20:59 ID:ti2BclkQ(9/18) AAS
>>25 タイポ訂正
方程式のガロア理論的の教育というか
↓
方程式のガロア理論の教育というか
（>>17の兵庫教育大学 大迎規宏 著）もそうかも知れないが
↓
（>>17の兵庫教育大学 大迎規宏 著もそうかも知れないが）
省1
27(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)21:31 ID:ti2BclkQ(10/18) AAS
>>25 補足
方程式のガロア理論的の教育というか学習としては
↓
一般5次方程式のガロア理論的の教育というか学習としては
という意味ね
つまり、2次方程式、3次方程式、4次方程式ときて
果たして、5次方程式（あるいはそれ以上の次数の）に、べき根による根の公式が存在するか否かの問題ってこと
省15
28: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)21:32 ID:ti2BclkQ(11/18) AAS
>>27
つづき
レムニスケート曲線の等分については高木先生の『近世数学史談』にも詳しく紹介されています。この方面のことでしたらファニャノの論文に言及しなければなりませんし、
ファニャノの影響を受けて書かれたオイラーの二論文も重要です。というのは、そこが楕円関数論の源泉だからです。
ガウスはオイラーの論文は知っていたと思いますが、ファニャノの論文については何も語っていません。
オイラーの論文にはファニャノ名前が出ていますから、ガウスが知らなかったはずはなく、しかもレムニスケート曲線の等分はファニャノの創意です。
オイラーは微分方程式の代数的積分を求めようとする視点からファニャノの研究に注目し、等分そのものには関心を示していません。それにもかかわらずガウスがファニャノを語らないのはいかにも不審です。
省4
29: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)21:35 ID:ti2BclkQ(12/18) AAS
>>24 タイポ訂正
外部ﾘﾝｸ[pd]:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
↓
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
最後のfが抜けていた（＾＾；
30(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)22:02 ID:ti2BclkQ(13/18) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Projective linear group
(抜粋)
PGL(V) = GL(V)/Z(V)
where GL(V) is the general linear group of V and Z(V) is the subgroup of all nonzero scalar transformations of V
PSL(V) = SL(V)/SZ(V)
省7
31: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)22:02 ID:ti2BclkQ(14/18) AAS
>>30
つづき
The groups over F5 have a number of exceptional isomorphisms:
PSL(2, 5) ＝〜 A5 ＝〜 I, the alternating group on five elements, or equivalently the icosahedral group;
PGL(2, 5) ＝〜 S5, the symmetric group on five elements;
SL(2, 5) ＝〜 2 ・ A5 ＝〜 2I the double cover of the alternating group A5, or equivalently the binary icosahedral group.
They can also be used to give a construction of an exotic map S5 → S6, as described below. Note however that GL(2, 5) is not a double cover of S5, but is rather a 4-fold cover.
省7
32(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)23:27 ID:ti2BclkQ(15/18) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
中心化群と正規化群
(抜粋)
群 G の部分集合 S の中心化群とは、S の各元と可換な G の元全体からなる集合であり、S の正規化群とは、「全体で」S と可換な G の元全体からなる集合である。S の中心化群と正規化群は G の部分群であり、G の構造について知る手掛かりを得られる。
（正規化群）
中心化群の定義と似ているが同じではない。g が S の中心化群の元で s が S の元であれば、gs = sg でなければならないが、g が正規化群の元であれば、s とは異なってもよい t ∈ S に対して gs = tg である。
省16
33: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)23:33 ID:ti2BclkQ(16/18) AAS
>>32 追加
＞中心化群と正規化群
これ、>>17の大迎規宏で”正規化群”が出てくるので、調べた
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.hyogo-u.ac.jp
PDF 可解な5次方程式について - 兵庫教育大学 大迎規宏 著
34(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)23:49 ID:ti2BclkQ(17/18) AAS
メモ
成川淳（なるかわあつし）
”[4] 群と群から群を作る話
群の直積・半直積を包括する bicrossed product という概念について紹介しています。 左作用・右作用が同等に扱われる定義が美しいです。”
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ac.cyberhome.ne.jp
群と群から群を作る話
成川淳（なるかわあつし）
省18
35: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)23:50 ID:ti2BclkQ(18/18) AAS
>>34
つづき
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ac.cyberhome.ne.jp
成川淳の文書集へようこそ！
(抜粋)
純粋数学関連の文書
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org
省7
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