[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
259(2): 2019/10/27(日)10:01 ID:ek6S6+eD(1/9) AAS
K/kを有限次ガロア拡大とすると任意のαに対してK(α)/k(α)もガロア拡大で
Gal(K(α)/k(α))=Gal(K/K∩k(α)).
もしK∩k(α)=kであれば、Gal(K(α)/k(α))=Gal(K/k).
（そしてほとんどのαに対しては、K∩k(α)=kだろう。）
つまり小さい基礎体で与えられたガロア群を持つ拡大の存在が言えれば
それを拡大しても際限なく同じガロア群を持つ拡大が得られる。
それで「小さい基礎体上で構成した方が価値が高い」
省5
260(2): 2019/10/27(日)10:16 ID:ek6S6+eD(2/9) AAS
ラングランズだとか非可換類体論だとか散々言い古されてきた話ですね。
このような問題を最も熱心に発展させてきた数学者こそ最近亡くなられた志村五郎氏。
約60年前の論説
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
には、気鋭の数学者の問題意識・見通しが書かれてある。
しかし、志村氏のちくまの本に書いてあったと思うが、単にアーベル拡大であっても
省7
272(4): 2019/10/27(日)12:44 ID:ek6S6+eD(3/9) AAS
スレ主さんは貼りまくってるけど
「正規部分群を理解していない」「円分体のガロア群を誤解している」
「ガロアの基本定理さえ理解していない」という話が出てますね。
まずは基礎からでしょう。それをやらずに高度な話を試みても虚しいでしょ？
>>243では4大トンデモスレの一つに認定されちゃってますよ。
287(1): 2019/10/27(日)20:42 ID:ek6S6+eD(4/9) AAS
>>259
>Wikipedia で非存在が予想(?)されている例は
よく読んだら
"known to be realizable over Q"
の否定だから、非存在を予想してるわけじゃなくて
「多分、（現時点で計算上）存在が知られていない」
くらいの意味でしょうかね。
省2
289(2): 2019/10/27(日)20:57 ID:ek6S6+eD(5/9) AAS
いやでも may not be realizable の意味なら、非存在を予想してるのかな？
290: 2019/10/27(日)21:01 ID:ek6S6+eD(6/9) AAS
>>288
どう思われます？
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
292(1): 2019/10/27(日)21:06 ID:ek6S6+eD(7/9) AAS
非存在が証明できれば結構な論文にはなりますね。
多分、もう誰か挑戦してるかもしれませんが。
クロネッカーウェーバーの定理の証明は読まされたことありますが
分岐素数の集合が持つべき性質から拡大体が限定される
（円分体と一致せざるを得ない）というような
精密な議論を要するかなり大変な証明でしたよ。
非存在を証明するというのも、同じような、それ以上の
省1
294: 2019/10/27(日)21:12 ID:ek6S6+eD(8/9) AAS
わたしは脱ガロア理論で行こうと思います。
ガロア理論を使って導ける ガロア理論を使わなくても導ける
ことがあるとして、それは結局背後ではつながってるのだろうけど
使わない側から接近した方がいいことだってあるかもしれない。
295(1): 2019/10/27(日)22:10 ID:ek6S6+eD(9/9) AAS
簡単な例を一つ挙げますか。
ピタゴラス三角形（a^2+b^2=c^2をみたす整数辺を持つ直角三角形）
の鋭角が無理数度であることは
(a/c+bi/c)^n=1をみたす自然数nが存在するような
a/c+bi/c∈Q(i)は(1の4乗根を除いては）存在しない
ということと同値で、それは円分体のガロア群の計算から導ける
ということを半年くらい前に書きましたが
省9
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.033s