[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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166(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/24(木)00:53 ID:G70Rid0Q(1/5) AAS
>>158
>こっちのスレはあんまりのぞいてないんですけど、なんで中学レベルすらわかってない安達さんがこんな難しいスレにいるんですか？
どうも。スレ主です
安達さんは、スレ18（2016年）（下記）からの古参の人だよ
当時、ガロア理論の質問をしてきてね
私スレ主が説明したけど（他に説明した人は、いなかったのだが）、納得できないといってね（＾＾
自分で解説を考えて、それを書いて本に入れたという
省29
167(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/24(木)00:59 ID:G70Rid0Q(2/5) AAS
>>165
「K/k Galois ext. Gal(K/k)=H」の定義は？
170(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/24(木)07:55 ID:G70Rid0Q(3/5) AAS
>>168
ID:9DQGDl/5さん、どうも。スレ主です。
夜遅く、回答ありがとう
さて、ガロア理論で、体のガロア拡大とガロア群の対応を考えるとき
・体のガロア拡大は、正規かつ分離
・拡大体と群のガロア対応は、あきらかに包含関係を逆にしている
この２つは、重要だよね
省23
171(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/24(木)07:56 ID:G70Rid0Q(4/5) AAS
>>170
つづき
対応の明示的な記述
有限拡大に対し、対応は次のように明示的に述べることができる。
・Gal(E/F) の任意の部分群 H に対し、対応する体は普通 E^H と書かれ、これは全ての H の自己同型により固定される E の元の集合である。
・E/F の任意の中間体 K に対し、対応する部分群は、単に Aut(E/K) であり、これは全ての K の元を固定する Gal(E/F) に属する自己同型の集合である。
例えば、一番上の体 E は Gal(E/F) の自明な部分群に対応し、基礎体 F は Gal(E/F) の全体に対応する。
省14
172: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/24(木)07:56 ID:G70Rid0Q(5/5) AAS
>>171
つづき
例えば、L の正規部分拡大のうちで K の特定の元のべき根によって生成されるもの M の対称性を表す群
Gal (M/K)= Gal (L/K)/ Gal (L/M)
は巡回群になる。
L が K のべき根拡大になっているかどうかは群 Gal(L/K) が可解群になっているかどうか。
このようにして分解体の自己同型を調べることで方程式の可解性について考察することができる。
省16
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