[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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586(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)07:41 ID:9JDZmqGe(1/19) AAS
>>578 追加
>グリゴリー・ペレルマン
>物理学にも興味を持っており
まあ、下記など（＾＾
Twitterﾘﾝｸ:i
熱浴話(2)
黒木玄 Gen Kuroki
省12
587(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)07:41 ID:9JDZmqGe(2/19) AAS
>>586
つづき
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
平成27年度(第37回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成27年8月3日〜8月6日開催
ポアンカレ予想とリッチフロー
横田 巧 (京都大学 数理解析研究所)
概 要
省16
588: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)07:42 ID:9JDZmqGe(3/19) AAS
>>587
つづき
3. 単調性公式
ここでは，Perelman の F-および W-汎関数（エントロピー）の単調性公式を紹介する．
また，Perelman は[Pe1]の§§6, 7において，リッチフローという時空を熱浴 (thermostat) に埋め込むことで L 幾何を展開し，
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
エントロピー（英: entropy）は、熱力学および統計力学において定義される示量性の状態量である。
省9
589: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)07:47 ID:9JDZmqGe(4/19) AAS
>>584
>リーマンとガロアって考え方としてはかなり近いのかな？
>もっとも高木貞治がそのようなことを指摘している。
近世数学史談 高木 貞治だな
ガロアのところに書いてある
外部ﾘﾝｸ[html]:www.iwanami.co.jp
岩波文庫
省3
590: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)07:47 ID:9JDZmqGe(5/19) AAS
>>581
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
592(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)07:49 ID:9JDZmqGe(6/19) AAS
>>579
＞More recently, Borcherds has rendered perturbative renormalization, in particular the 't Hooft-Veltman proof of perturbative renormalizability of gauge theory, into rigorous mathematical language.
追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヘーラルト・トホーフト（Gerardus ("Gerard") 't Hooft、1946年7月5日 - ）は、オランダの理論物理学者。1999年、電弱相互作用の量子構造の解明によりノーベル物理学賞をマルティヌス・フェルトマンと受賞した。
1971年、当時ユトレヒト大学のフェルトマンの研究室の大学院生であったトホーフトは、ゲージ理論によって弱い力と電磁気力を統一しようとする試みに残されていた課題を、フェルトマンから与えられて1年あまりで解決した。量子色力学、超ひも理論の発展させる重要な業績となった。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省6
593(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)07:51 ID:9JDZmqGe(7/19) AAS
>>592
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Renormalization
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
繰り込み
歴史
省11
594(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)07:51 ID:9JDZmqGe(8/19) AAS
>>593
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ゲージ理論（ゲージりろん、英: gauge theory）とは、連続的な局所変換の下でラグランジアンが不変となるような系を扱う場の理論である。
目次
1 概要
2 歴史
省30
595: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)07:52 ID:9JDZmqGe(9/19) AAS
>>594
つづき
非可換ゲージ理論
1954年に楊振寧とミルズは核子の強い相互作用を説明するモデルを提唱した[2]。 彼らは、電磁相互作用のU(1)対称性の理論を一般化して、陽子と中性子のアイソスピンSU(2)対称性に基づいた理論を構築した。このモデル自体は実験と整合しなかったが非可換対称性に基づくヤン＝ミルズ理論として多くの理論の原型となった。
このアイデアは後に、弱い相互作用と電磁相互作用を統一する電弱相互作用への応用が見いだされた。さらに、非可換ゲージ理論は漸近的自由性と呼ばれる特徴を再現できることが判明したことで、ゲージ理論はより魅力的なものとなった。
漸近的自由性は強い相互作用の重要な特徴であると見なされていた。これにより、強い相互作用のゲージ理論を探求しようという動機が生まれた。
この理論は量子色力学と呼ばれ、クォークのカラーSU(3)対称性に基づくゲージ理論である。ゲージ理論は、量子電磁力学 (QED) 、量子色力学 (QCD) およびワインバーグ＝サラム理論の基礎をなしている。さらに、電磁相互作用、弱い相互作用および強い相互作用を統一する標準模型はゲージ理論の言葉で記述されている。
省8
596: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)08:01 ID:9JDZmqGe(10/19) AAS
>>561
>「伝統的な数学の勉強法」とは、平地から一歩一歩、自分の足で登山すること
>おれは、エベレスト級でそれをやったら、途中までいければ良い方で、下手すると命を落とすよと
>ドローン使えよ、酸素使えよ、車使えよ、ベースキャンプ作って、複数人からなるチーム作れ・・ということよ
数学も物理学に近くなってきた
最近の物理学のノーベル賞は、チームで成果を出して、代表が受賞するみたいことが多い
（CERNがヒッグス粒子の検証実験は、数千人とか1万人とか）
省8
601(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)08:31 ID:9JDZmqGe(11/19) AAS
>>591
モノドロミーじゃね？（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
モノドロミー
モノドロミー (monodromy[1]) は、解析学、代数トポロジー、代数幾何学や微分幾何学の観点から特異点の周りで対象がどのように振舞うかを研究する。
名前が意味しているように、モノドロミーの基本的な意味は、「ひとりで回る」という意味である。被覆写像と被覆写像の分岐点への退化とは密接に関係している。
モノドロミー現象が生ずることは、定義したある函数が一価性に失敗することを意味し、特異点の周りを回る経路を動くことである。このモノドロミーの失敗は、モノドロミー群を定義することによりうまく測ることができる。
省19
602(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)08:33 ID:9JDZmqGe(12/19) AAS
>>601
つづき
複素領域での微分方程式
重要な応用のひとつが微分方程式であり、そこではひとつの解が解析接続により線型独立な解たちを与えることとなる。さらに詳しくは、複素平面内の開いた連結集合 S の中で定義された線型微分方程式が S の基本群の線型表現であるループを回るすべての解析接続のモノドロミー群を持つ。
与えられた表現を持ち確定特異点（英語版）(regular singularities)を持つ方程式を構成する逆問題をリーマン・ヒルベルトの問題（英語版）(Riemann?Hilbert problem)という。
ドリーニュ・シンプソンの問題（英語版）(Deligne?Simpson problem)は次のような実現問題である。GL(n, C) の共役類の組に対し、上記の関係式を満たす行列の既約な組 Mj がこれらのクラスに存在するか？
この問題は、ドリーニュ(Pierre Deligne)により最初に定式化され、カルロス・シンプソン（英語版）(Carlos Simpson)によりこの解決へ向けた最初の結果が得られた。フックス系の留数についての加法的な版の問題は、ヴラディミール・コストフ（英語版）(Vladimir Kostov)により定式化され研究された。この問題は、多くの数学者により GL(n, C) 以外に対しても同様に考えられた[2]。
省4
603: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)08:33 ID:9JDZmqGe(13/19) AAS
>>602
つづき
ガロア理論を経由した定義
F(x) で体 F 上の変数 x の有理函数の体を表す。これは多項式環 F[x] の分数体である。F(x) の元 y = f(x) は、有限次拡大 [F(x) : F(y)] を決定する。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
代数トポロジーにおいて、基本群（きほんぐん、英: fundamental group）とは、ある固定された点を始点と終点にもつふたつのループが互いに連続変形可能かを測る点付き位相空間に付帯する群である。
直観的には、それは位相空間にある穴についての情報を記述している。基本群はホモトピー群の最初で最も単純な例である。基本群は位相不変量である。つまり同相な位相空間は同じ基本群を持っている。
省4
625(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)20:51 ID:9JDZmqGe(14/19) AAS
>>617-624
おサルの必死の取り繕い
数学科生の4年くらいが見れば、明白だろう
おまえ、モノドロミーと基本群の区別できて無かったんだねｗ（＾＾
631(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)21:04 ID:9JDZmqGe(15/19) AAS
>>591
(引用開始)
log(z)という解析函数（z≠0なる全平面で正則）を考えましょう。
これはz=0に特異点を持ち、z=0の周りを1周するごとに
+2πiまたは-2πiが加わるという多価性を示す。
基本群はこのような多価性を記述する。
(引用終り)
省17
633(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)21:08 ID:9JDZmqGe(16/19) AAS
院試はね、答案の採点戻ってこない
そこが、学部の定期試験と違う
学部の定期試験なら「先生、ここ分かっていたんです」とクレームつけることも可だろう
しかし、院試は档案戻ってこない
書いていないことは、分かっていないと採点される怖さがあるよｗ；
634: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)21:10 ID:9JDZmqGe(17/19) AAS
>>633 訂正
しかし、院試は档案戻ってこない
書いていないことは、分かっていないと採点される怖さがあるよｗ；
↓
しかし、院試は答案戻ってこない
書いていないことは、分かっていないと採点される怖さがあるよ（＾＾；
636(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)21:22 ID:9JDZmqGe(18/19) AAS
>>630
＞モノドロミーの話してるときにGL(n,C)は出てくるけどGL(n,C)全体がモノドロミー群になってるわけではないな。
それ正しい
だが、>>591
"正または負の向きに何回周ったかだけによるのであって
そういう"本質"を取り出したものが基本群。
GL(1,C)などでは全くない。"
省21
637(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/08(金)21:23 ID:9JDZmqGe(19/19) AAS
>>635
＞スレ主はモノドロミー群はわかってるん？
＞院試ででてもてんとれるん？
おれが、どこの底辺大学院であれ
院試に通るわけないでしょｗ
受ける気もないけどね
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