[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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653(1): 2019/11/09(土)07:20 ID:34mkmbcy(1/39) AAS
おっちゃんです。
>>643
>基本群の定義なんていろんな数学書に書いてある
ガロアの夢がはじめて発行された1960年から70年にかけて発行された本で、
基本群の定義が定式化されて書かれたモノは少ない筈だ。
655(2): 2019/11/09(土)07:45 ID:34mkmbcy(2/39) AAS
>>654
例の分厚い岩波の現代数学の位相幾何学Ⅰの前書きを見てみるといい。
660(1): 2019/11/09(土)08:27 ID:34mkmbcy(3/39) AAS
>>658
それはともかくとして、知識の披露をするのはいいが、
数学の知識があっても生かさないと現実的には何の意味もない。
紙に書いて膨大な手計算や解析をやってみな。
とてつもない量の計算をするときがあって、知識や理論など意識していられなくなる。
まあ、何で代数や幾何だけを数学と考えているのかは理解出来ないが。
662: 2019/11/09(土)08:47 ID:34mkmbcy(4/39) AAS
>>661
そうそう、必ずしもガロア理論は研究に必要ではない。
手計算というのは解析的な計算も含むが主に数値計算のこと。
667(1): 2019/11/09(土)09:38 ID:34mkmbcy(5/39) AAS
>>663
その本。
トポロジーの不勉強は認めるが、(マトモな)トポロジーの本は比較的ページ数多いだろう。
身近にトポロジーを学習するとしたら、薄い本を読むことになるんじゃないの。
668(1): 2019/11/09(土)09:54 ID:34mkmbcy(6/39) AAS
あっ、基本群を学ぶにあたり、
パズルゲームで楽しむ写像類群入門
は、もしかしたら比較的面白いかも知れない。
672(1): 2019/11/09(土)10:24 ID:34mkmbcy(7/39) AAS
>>669
同じトポロジーといっても、代数的トポロジーや微分トポロジー、
低次元のトポロジーなど幾何学的トポロジーなど幾つかに分かれて、
代数的トポロジーが最も基礎になる。
昔は組合せ位相幾何という分野もあったようだ。
小松・中岡・菅原の本も読むのに時間がかかることはほぼ確実だが、読んだだけの収穫はある。
674(1): 2019/11/09(土)10:31 ID:34mkmbcy(8/39) AAS
>>670
おいおい、2つの膨大な数値を素因数分解したりして、
それら2つの数の大小関係を効率よく比較しようと試みるとき、手計算はする。
675(1): 2019/11/09(土)10:33 ID:34mkmbcy(9/39) AAS
>>673
まあ、そういうのは中身を見ないと分からないと思う。
682: 2019/11/09(土)10:47 ID:34mkmbcy(10/39) AAS
>>676
やはり、それは名著なのか。
>>679
少しだけ中身を書くと、無限次元グラスマン多様体や無限次元のリー群(体RやC上の一般線型群)を扱っている。
687(1): 2019/11/09(土)11:13 ID:34mkmbcy(11/39) AAS
>>678
>乙は音楽も聞かないのか
時々、You Tube で Justice For True Love や Growing of my heart、涙のイエスタデー、グロリアスマインドなどを聴いている。
他には、西脇唯の君がいるからやロビンソンなどか。乃木坂46とかのアイドルの歌は殆ど聞いていない。
>>683
まあ、数学的美しさを全く意識していないという訳ではない。
どちらかというと、美しさや調和を取り出すようにしている。
688(1): 2019/11/09(土)11:18 ID:34mkmbcy(12/39) AAS
>>684
どんな自明に見えるようなことにも一つ一つ証明を付けている。
定義の例も考えてはいる。
692(1): 2019/11/09(土)11:32 ID:34mkmbcy(13/39) AAS
>>690
そもそも、ガロアの夢に関しては、丁寧に読んでいなかった。
695(1): 2019/11/09(土)11:42 ID:34mkmbcy(14/39) AAS
>>689
お気に入りは BABYMETAL か。
全く知らなかったが、女性2人が組んで歌うエレキ系のバンド？
696(1): 2019/11/09(土)11:46 ID:34mkmbcy(15/39) AAS
>>693
そういうことにしておいていいよ。
699: 2019/11/09(土)12:26 ID:34mkmbcy(16/39) AAS
>>697
様々な人に人気のようだが、視覚的に基調色として黒い中で赤い光が差すライブはよいのか？
一般に、赤と黒は芸術的には相性がいい色とされるが、赤を闇雲に使うのはよくないとされる。
>>698
多分、岩波の箱入りだった現代数学がどういうシリーズなのか知らないのだろう。
そのシリーズには、ガロア理論は書かれていないのに、何故か類体論関係の数論の本も含まれている。
709(1): 2019/11/09(土)15:09 ID:34mkmbcy(17/39) AAS
>>703
以前も書いたと思うけど、数学科卒ではない。
私が卒業したのは、学科名は書かないが、数学科に似て非なる学科で、
私が大学に在籍していたときは、トポロジーや微分幾何などといった幾何関係は講義で一切やらなかった。
幾何の代わりに、他のことをやっていた。
710: 2019/11/09(土)15:14 ID:34mkmbcy(18/39) AAS
>>701-702
れっきとした数学科卒のようだから、当然のことだろうな。
720: 2019/11/09(土)15:27 ID:34mkmbcy(19/39) AAS
>>714
代数トポロジーなどの幾何関係は、自分で手探りでテキスト探して学習するしかない状況にあった。
幾何の分野でどれが一番簡単なのかも、分からなかった。
722(1): 2019/11/09(土)15:30 ID:34mkmbcy(20/39) AAS
>>714
むしろ、私にとっては、解析的なことから幾何に入るのが簡単かも知れない。
729(1): 2019/11/09(土)15:57 ID:34mkmbcy(21/39) AAS
>>726
積読症を、関連性を調べるのに買っておいた方がいいと見なして受け止める考え方はある。
そうすれば、学習手順などが分かる。
本が絶版になったりするのも、最近では速い。
732(1): 2019/11/09(土)16:02 ID:34mkmbcy(22/39) AAS
>>730
本だけで論文書けてしまった状況にある。
むしろ、知識の方が追い付かなくなっている。
735: 2019/11/09(土)16:08 ID:34mkmbcy(23/39) AAS
>>733
語弊はあるが、論文は書けてしまう。
ただ、数論幾何など論文を書くのが難しい分野もある。
741(2): 2019/11/09(土)16:21 ID:34mkmbcy(24/39) AAS
>>736
2、3本以上はネタがある。
ただ、質を高めるのにもう少し時間をかけている。
数学書は単に読んだりして学習するだけでなく、それに書かれた数学を研究するためにもある。
742(2): 2019/11/09(土)16:21 ID:34mkmbcy(25/39) AAS
>>736
2、3本以上はネタがある。
ただ、質を高めるのにもう少し時間をかけている。
数学書は単に読んだりして学習するだけでなく、それに書かれた数学を研究するためにもある。
743(1): 2019/11/09(土)16:23 ID:34mkmbcy(26/39) AAS
>>739
論文誌に投稿するつもりではある。
745: 2019/11/09(土)16:26 ID:34mkmbcy(27/39) AAS
あっ、>>741-742で同じこと書いてレスしてしまった。
747(1): 2019/11/09(土)16:28 ID:34mkmbcy(28/39) AAS
>>744
簡単に出来る解析や数値計算ではない。
749(1): 2019/11/09(土)16:33 ID:34mkmbcy(29/39) AAS
>>738
代数的に証明出来るなら、数論幾何で証明出来る筈だろう。
だが、極限を扱っている以上、それが出来るとは到底思えん。
>>746
その行方は投稿して見ないと分からない。
753(1): 2019/11/09(土)16:43 ID:34mkmbcy(30/39) AAS
>>751
ディオファンタス近似による実数の有理性と無理性の判定において、背理法が適用出来ない訳ない。
756(1): 2019/11/09(土)16:53 ID:34mkmbcy(31/39) AAS
>>754
そこら辺の些細な論理は本で異なっている。
問題は参考文献の方。
759(1): 2019/11/09(土)17:04 ID:34mkmbcy(32/39) AAS
>>758
参考文献の論理にかなって書かれているかが問題になるという意味で書いたのに、何で
>誤りを本のせいにするとかみっともない
という解釈になるんだ？
761(3): 2019/11/09(土)17:12 ID:34mkmbcy(33/39) AAS
>>760
そこまで細かくいうなら、「論理」という言葉を定義してから書いてくれ。
766(2): 2019/11/09(土)17:34 ID:34mkmbcy(34/39) AAS
>>761
日本では、数理論理学は数学科でもやらないところが多い筈で、院に行ってからするのが普通だ。
テストの答案で論理記号を使って書いたら減点対象にもなっていた。
769: 2019/11/09(土)17:37 ID:34mkmbcy(35/39) AAS
>>762
>>766は、>>761宛て。
771(1): 2019/11/09(土)17:42 ID:34mkmbcy(36/39) AAS
>>763-765
>>767
大学一年の教科書と違う方法でオイラー定数γを導入して再定義出来てしまう。
有理性はその後の話。
773: 2019/11/09(土)17:48 ID:34mkmbcy(37/39) AAS
>>768
>記号論理なんて、院でもやらない
数理論理の専門家は情報科学関係のところに多い筈。
779(1): 2019/11/09(土)17:54 ID:34mkmbcy(38/39) AAS
>>774
有理直線Qのデデキント切断による実数の定義は扱っている。
782: 2019/11/09(土)17:57 ID:34mkmbcy(39/39) AAS
精神的に疲れたから、それじゃおっちゃんもう寝る。
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