[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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30(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)22:02:00.68 ID:ti2BclkQ(13/18) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Projective linear group
(抜粋)
PGL(V) = GL(V)/Z(V)
where GL(V) is the general linear group of V and Z(V) is the subgroup of all nonzero scalar transformations of V
PSL(V) = SL(V)/SZ(V)
省7
38(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/20(日)01:05:03.68 ID:f+LcfVi/(3/25) AAS
>>19
補足
位数20から
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.isc.meiji.ac.jp
2004 年度卒業研究 位数 30 以下の群の分類
に書いてあるけど
P16
省9
184: 2019/10/24(木)19:13:52.68 ID:VtUUj/v5(4/6) AAS
>>182
ここで言うガロア群とはGal(K/k)のこと。
たとえばQがこの方程式の係数体で
Kが分解体、kを中間体とするとき
K/kはガロア拡大だが、k/Qがそうとは限らない。
k/Qがガロア拡大となるのはGal(K/k)=Nが正規部分群のときのみ。
そのときGal(k/Q)=S_p/Nだが、S_p/Nとして生じるガロア群は
省1
196: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/25(金)18:53:08.68 ID:xcx18NtP(7/7) AAS
>>195
つづき
著しく重要な高木の存在定理が1920年に知られ、全ての主要な結果は1930年ごろまでには出そろっていた。
証明されるべき古典的な予想の最後の一つは単項化定理（英語版）であった。類体論の最初の証明には、頑強な解析学的手法が用いられた。
1930年代以降は、無限次元拡大とそのガロワ群に関するヴォルフガンク・クルルの理論が有効であることが次第に認められていく。
この理論はポントリャーギン双対性と結びついて、中心的な結果であるアルティンの相互律のより抽象的な定式化が分かり易くなった。
重要な段階は、1930年代にクロード・シュヴァレーによってイデールが導入されたことである。
省6
243(1): {} ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/26(土)12:12:22.68 ID:z6TBbHYr(14/21) AAS
数学板 ４大トンデモスレｗ
「0.99999……は１ではない」 （安達弘志）
「フェルマーの最終定理の簡単な証明」 （日高）
「【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明」 （高木宏兒）
「現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む」 （雑談 ◆e.a0E5TtKE）
一匹だけ匿名ｗｗｗｗｗｗｗ
295(1): 2019/10/27(日)22:10:00.68 ID:ek6S6+eD(9/9) AAS
簡単な例を一つ挙げますか。
ピタゴラス三角形（a^2+b^2=c^2をみたす整数辺を持つ直角三角形）
の鋭角が無理数度であることは
(a/c+bi/c)^n=1をみたす自然数nが存在するような
a/c+bi/c∈Q(i)は(1の4乗根を除いては）存在しない
ということと同値で、それは円分体のガロア群の計算から導ける
ということを半年くらい前に書きましたが
省9
336: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/01(金)07:59:45.68 ID:rcKeDs9u(5/14) AAS
>>335
補足
仏語wikipediaだけど
commutative bodies. は、可換体
Corpsを、google 英訳では、bodiesと訳すみたい（＾＾；
581(1): 2019/11/08(金)02:30:13.68 ID:g+WPlxHm(1/9) AAS
おっちゃんです。
>>567
＞>ガロアの夢は複素平面C上のリー群の話だな。
＞
＞全然違うけど
頻繁に連続群論の題名が出て来て、連続群論とセットで読むように書かれているから、考え方によってはリー群の話だ。
行列の指数関数はリー群の話でもある。
685: 2019/11/09(土)11:00:55.68 ID:r8iFY6b2(19/80) AAS
どうせ中二病なら数学書よりメタルの歌詞のほうが楽しめるｗ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
本家のMVがないので、カバーで
実は今度のアルバムで一番だと思うが
小市民には良さが分からないだろうな
698(1): 2019/11/09(土)12:17:23.68 ID:r8iFY6b2(27/80) AAS
>>696
いちいち言い訳すんなよ
落ちこぼれなのは丸わかりだから
自分が天才だと思ってんのか？
827(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)09:29:12.68 ID:9ApxZ9nn(5/16) AAS
>>826
つづき
有限体上の特殊射影線形群 PSL(n,p)
さて順序が前後したがPSL(n,q)を定義する. 記号Ln(q)で表されることもある.
PはProjective, SがSpecial, LがLinear. nは行列のサイズでqは有限体Fq上にあることを意味する.
行列式1の行列全体のなす群SL(n,q)の中心による剰余群がこの群PSL(n,q)である.
一般論に踏み込むことはできないのでここからは専らPSL(2,p)を考える.
省28
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