現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78

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586: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/08(金) 07:41:14.37 ID:9JDZmqGe

>>578 追加
>グリゴリー・ペレルマン
>物理学にも興味を持っており

まあ、下記など（＾＾
https://twitter.com/i/moments/844883848752091136
熱浴話(2)
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki 2017年3月23日
物理的とは限らない熱浴の話パート2。ペレルマンさんによるポアンカレ予想の解決の話、ヴェイユ予想の証明も「熱浴」的に見えるという話、など。「数学的に“熱浴的”に見える」とはどういう意味であるかについても簡単に解説。

熱浴の話。大きな自由度を持つ系と固定された自由度を持つ系を合わせた全体系を考えて、全体系のエネルギーは一定という条件を課すとき、大きな自由度を持つ系を熱浴と呼びます。大きな自由度を∞にする極限を考える。続く

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%81%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC
リッチフロー

リッチフローは、熱伝導方程式に形式的に似た方法でリーマン多様体の計量の特異点を滑らかに変形する過程である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%8C%96%E4%BA%88%E6%83%B3
幾何化予想（きかかよそう、Geometrization conjecture）は、1982年にアメリカの数学者ウィリアム・サーストンによって提出された「コンパクト3次元多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される」という命題。
位相幾何学と微分幾何学を結びつけるものでありミレニアム懸賞問題にも挙げられていたポアンカレの予想問題の解法の過程として思いつかれた。
2003年、グリゴリー・ペレルマンによるリッチフローを用いた証明が示され、現在ではその証明が基本的に正しいものとされている。これにより、およそ100年にわたり未解決だった3次元ポアンカレ予想が証明されることになった。

つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/586

608: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/08(金) 13:34:50.37 ID:nN7QsxvT

>>606
おっちゃん、どうも、スレ主です。

モノドロミーの歴史（だれがいつ？）を調べていたのだが、パンルヴェ方程式からみ、
”1905年に（ラザラス・フックスの息子）リチャード・フックスによって、モノドロミーを保つ変形のもとで P1 上に4つの正常特異点をもつ二階のフックス型方程式の特異性によって満たされる微分方程式として発見された。”
が、最初かも（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%B3%E3%83%AB%E3%83%B4%E3%82%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
パンルヴェ方程式

名の由来は後にフランス首相の座に就くポール・パンルヴェの著した論文 (Paul Painleve 1900, 1902) から。

歴史
パンルヴェ超越関数の起源は、微分方程式の解としてしばしば現れる特殊関数の研究および、線型微分方程式の等モノドロミー変形の研究にある。

エミール・ピカールは一階よりも高階の動く真性特異点をもつ方程式に着目して、パンルヴェ性をもつ新たな例を探ろうとして失敗に終わっている（二階より高階の方程式では、解が動く自然境界を持ち得る）。1900年頃、ポール・パンルヴェは動く特異点を持たない二階微分方程式を研究していて、そのような方程式で有理関数 R を用いて

{\displaystyle y''=R(y',y,t)}{\displaystyle y''=R(y',y,t)}
の形に表されるものは、適当な変形を加える違いを除いて50個の「標準形」に直すことができることを発見した（一覧表が (Ince 1956) にある）。さらに Painleve (1900, 1902) では、先の50の「標準形」のうちの44個は既知の関数を用いて解けるという意味で削減できることが判明し、解として新たな特殊関数の導入を必要とする方程式として残ったのはわずかに6個であった
（実はパンルヴェの成果にはいくつか計算間違いがあり、のちに弟子のガンビエとフックスによって修正されている）。

パンルヴェが見逃していた最も一般の形の第六方程式は、1905年に（ラザラス・フックスの息子）リチャード・フックスによって、モノドロミーを保つ変形のもとで P1 上に4つの正常特異点をもつ二階のフックス型方程式の特異性によって満たされる微分方程式として発見された。これは Gambier (1910) でパンルヴェ方程式のリストに加えられている。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/608

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