[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/

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77: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/20(日) 19:10:21.02 ID:f+LcfVi/ >>66 どうも。スレ主です。 >ちなみにQ上とは限らず基礎体を任意の代数体に動かしてもいいなら、任意の有限群を >ガロア群として持つガロア拡大が存在することは簡単に分かるんですよ。 分かりません（＾＾ 例えば仮に、 「the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].”」 が、反例として成立すると認めることにします そして、有限の単拡大定理から、任意の代数的数αを添加した拡大体Q（α）をベースとして 拡大体Q（α）上から、ガロア群PSL(2,16)を持つ体の拡大が存在して これを、単拡大定理から、代数的数β’として（Q上ではないので’を付けた） Q上に限らないから、拡大体Q（α）（β’）が実現できる？ それって、なんかおかしくないですかね？（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/77

97: {} ◆y7fKJ8VsjM [sage] 2019/10/21(月) 19:26:13.02 ID:fwDtM7dP >>91 >１）問題の位数42の群が構成できることが示されていない 群の公理を満たすことを自分で確かめてごらん いい勉強だよｗ >２）位数42の群が構成されたとして、構成された群が > Frobenius group "x→ ax+b, a≠ 0" > となることが示されていない 1,2,3,4,5,6,7を 1,ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6　(ζ=cos(2π/7)+i*sin(2π/7)) として、 各元にζを掛ける操作で(ζ(x+1)) ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6,1 各元を^3する操作で（ζ^(3x)) 1,ζ^3,ζ^6,ζ^2,ζ^5,ζ,ζ^4 となるね あとは操作を結合させてζ(ax+b)になってることを確かめてごらん いい勉強だよｗ 君は手を動かして計算しないから馬鹿のままなんだよ 計算しな　注文は自分自身につけな 自分を甘やかしたら負け犬のままだぜｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/97

226: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/26(土) 11:13:05.02 ID:fHUQGPHQ >>225 つづき §4.3.D加群との類似 この§4.3では,D加群の理論との類似を追いながら,定理(4.2.1)のC(ρ)を定義する.D加群 の理論では,cotangent　bundle上に定義されるD加群のcharacteristic　cycleと,　cotangent bundleの0-sectionめ交わりとして,重要なo-cycle　classが定義されるので,それをまねるので ある. 素体上有限生成な体のアーベル拡大についての情報は,そのK理論的idele類群の中に原理的に はすべて蔵されているわけである.この§4で述べた事は,§3.3末(五)の例に記述したような, Milnor　K群のfi1trationのgrの様子,大域体のidele類群が内蔵する微分の海にwildな分岐がも ,たらす嵐の様子,を読みとろうとしたものである.K群の語る言葉に耳をかたむければ,特異点の ことも含め,高次元でも,(1.0.1)に述べた類体論の主精神のように‘アーベル拡大において何がお こるかは手にとるようにわかる,ようになるはずだと考えている。 (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/226

256: {} ◆y7fKJ8VsjM [sage] 2019/10/27(日) 08:25:28.02 ID:tnQkUbav >>254 フーリエ変換は、ガロア対応ではないな ガロア対応の一般化については以下をよまれたい ガロア接続 https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_connection http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/256

273: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/27(日) 12:53:02.02 ID:EUeYkluT >>263 補足 >でも、ラングランズ先生も証明なしの大風呂敷だけを吹きまくるみたいなところでしょうかね？ >佐藤幹夫先生みたく、証明を付けるお弟子さんがいればよかったのかも >外からみれば、プロのメシの種として、ラングランズ先生のほら話（そういうホラの数学者は少ないし）に喜んで乗ったのでは？（＾＾ 私ら、アマですから、論文書いてそれでメシを食うという立場にはない まあ、このスレに来ている人も、ほとんどはそれでしょう 「論文書いてそれでメシを食う」： ・もちろん、未解決の有名問題を解決するホームラン論文なら問題ないでしょうけど 　（なんとか賞を貰えるとかの） ・論文の大半は、ある分野のニッチな結果だと思うのですが 　そういう論文を人に評価してもらおうとすると、「”ラングランズ”（とか分り易いキーワード）と関連しています」という説明が分り易い ・それで、みなさん、”ラングランズ”の名前に乗ったのかも 余談ですが、私ら、素人ですから、数学だけを特別視するつもりもないのです 物理や化学と横並びです ですが、物理や化学の基礎が数学でもあるのです 別に、おっちゃんみたく、数学の論文を書くつもりもない 趣味と実益を兼ねては居ます ちょっと上のレベルまでやっておけば、下のレベルの話は理解しやすい 逆もまた真で、下のレベルのみが必要だとしても、少し上のレベルまでやっておく方が、見通しもよく応用もきく 昔、”猫”さんというコテハンの人が、意識が高く「自分の数学を作る」みたいなことを、このスレで言われていましたが 私ら、素人ですから、意識のレベルが違いましたね まあ、そういう人もいるのでしょうね（プロとして、「自分の数学を作」って、論文書いて、それをメシの種にしていくという人も） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/273

294: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/27(日) 21:12:58.02 ID:ek6S6+eD わたしは脱ガロア理論で行こうと思います。 ガロア理論を使って導ける ガロア理論を使わなくても導ける ことがあるとして、それは結局背後ではつながってるのだろうけど 使わない側から接近した方がいいことだってあるかもしれない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/294

403: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/03(日) 08:13:55.02 ID:XMxtFIH6 スレ主さんはコピペしまくるよりもちゃんと数学の基本概念を理解した方がいいですね。 射影空間の定義でも同値関係〜で割った商空間という概念が現れ それは数学を学んだひとにとっては非常に明快なことだが スレ主さんにとっては明快でない可能性が濃厚。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/403

769: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/09(土) 17:37:13.02 ID:34mkmbcy >>762 >>766は、>>761宛て。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/769

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