[過去ﾛｸﾞ] 代数幾何を勉強するためのスレッド (1002ﾚｽ)
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548: 2020/03/31(火)12:01 ID:joHYKitq(1/4) AAS
100日後にスキーム論をマスターするワニ 5日目
R: 環
Q⊂R: イデアル
QがRの準素イデアルであるとは、R/Qの零因子が冪零であること。
言い換えれば、ab∈Qならば、あるnが存在して; a∈Qまたはb^n∈Q（またはa^n∈Qまたはb∈Q）が成り立つこと。
準素イデアルの例
素イデアルは準素イデアルである。
省1
549: 2020/03/31(火)12:01 ID:joHYKitq(2/4) AAS
R: 環
Q⊂R: 準素イデアル
√Qは素イデアル
Q⊂R:が既約イデアル
:⇔ Q = I∩J ⇒ Q = IまたはQ = Jとなること。
R: Noether環
Q⊂R:イデアル
省1
550: 2020/03/31(火)12:02 ID:joHYKitq(3/4) AAS
R: Noether環
任意のイデアルI⊂Rに対して、Rの既約イデアル（従って準素イデアル）Q_1, ..., Q_nが存在して、
I = Q_1 ∩ ... ∩ Q_n
となる。しかも、どのQ_iを除いても共通部分が異なり、各√Q_iが互いに異なるように取れ、Iに対して√Q_iの集合は一意的である。
このような分解を、Iの準素分解という。
k: 体
k^nの代数的集合は、既約代数的集合の和に一意的に書ける。
551: 2020/03/31(火)12:02 ID:joHYKitq(4/4) AAS
スキーム論をマスターするまであと95日
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