[過去ﾛｸﾞ] 代数幾何を勉強するためのスレッド (1002ﾚｽ)
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1(2): 2019/09/24(火)09:21 ID:HcRi2Coy(1) AAS
ゆっくり代数幾何を勉強するためのスレッド。
初めてスレッドを立てるので、至らない点あれば教えていただけると幸いです。
HartshorneとLei Fuの本を併用して読んでいます。みんなで疑問点を潰し合う、私の備忘録にする、そういう風に使おうと思います。
922(2): 2021/03/14(日)19:50 ID:feUmkjzN(1/3) AAS
ヴェイユ因子とカルティエ因子って、なにか関係あるの？
923: 2021/03/14(日)19:57 ID:ThIBL5cR(1) AAS
>>922
全くない
924: 2021/03/14(日)20:16 ID:birDomIn(2/2) AAS
>>922
locally UFDであるスキームだと一致するはず
他なんか条件あったかも
今手元にないからわかんないけどHartshorn の2.6のちょっと後くらいに載ってるハズ
925: 2021/03/14(日)20:28 ID:49W+qlpy(1/3) AAS
リジッド幾何とアラケロフ幾何学って関係あるの？
926(3): 2021/03/14(日)20:31 ID:feUmkjzN(2/3) AAS
因子って、そもそもなんなの？
927: 2021/03/14(日)20:31 ID:ZocttW/1(1) AAS
北白川追分町馬小屋
928: 2021/03/14(日)20:37 ID:49W+qlpy(2/3) AAS
>>926
多様体上の関数みたいなものじゃないかな
929: 2021/03/14(日)21:15 ID:GRtPIuIP(3/5) AAS
>>926
おおざっぱに言えば
余次元が１の
代数的または解析的な閉部分集合の
既約成分たちの整数係数の
形式的な有限和
930: 2021/03/14(日)21:38 ID:feUmkjzN(3/3) AAS
ヴェイユ因子って重要なの？
931: 2021/03/14(日)21:46 ID:GRtPIuIP(4/5) AAS
目的次第
932: 2021/03/14(日)22:01 ID:49W+qlpy(3/3) AAS
因子って層になるの？
933: 2021/03/14(日)22:27 ID:GRtPIuIP(5/5) AAS
有理型関数の芽の層を
零点を持たない正則関数の芽の層で割れば
因子の層になる
934: 2021/03/14(日)22:44 ID:UM8zvHGH(1) AAS
>>926
有理関数の特異点や零点になりそうな点集合の候補
935: 2021/03/14(日)23:39 ID:9PwEAeVK(1/2) AAS
因子は層にはならない
スキームにならなる
936: 2021/03/14(日)23:59 ID:9PwEAeVK(2/2) AAS
しかも、因子は爆発する
937: 2021/03/15(月)00:17 ID:14+IA1U/(1) AAS
芸術やな
938(1): 2021/03/15(月)01:41 ID:IYFAJImc(1) AAS
因子を理解できれば院試には通る
939: 2021/03/15(月)03:22 ID:+jKoeCFE(1) AAS
簡約代数群について入門的な文献はありますか？
940: 2021/03/15(月)05:14 ID:GSbf4UQK(1) AAS
団子
因
941: 2021/03/15(月)09:02 ID:SHEFQEq9(1/2) AAS
>>938
岩波数学辞典に書いてある10通りの定義のうち
一つでも頭に入っていれば通るだろう
942(1): 2021/03/15(月)09:13 ID:6zX9Uu0R(1) AAS
数オリ解けるのと大学数学ができるのって、なんか関係あるの？
943: 2021/03/15(月)12:18 ID:IeS4rMkA(1) AAS
>>942
もちろんある
大学数学は数学オリンピックだし
944: 2021/03/15(月)15:24 ID:pseAeteV(1/4) AAS
多変数の解析接続ってないんですか？
945: 2021/03/15(月)16:45 ID:V6akagXu(1/3) AAS
無限変数でも解析接続はあります
946: 2021/03/15(月)16:51 ID:V6akagXu(2/3) AAS
日本で無限多変数の解析接続をしていたのは
九州大学の梶原スクール
947: 2021/03/15(月)19:10 ID:pseAeteV(2/4) AAS
どの論文を見ればいいですか
948: 2021/03/15(月)19:40 ID:V6akagXu(3/3) AAS
Nishihara, Masaru Riemann domains over Banach-Grassmann manifolds. Asian-Eur. J. Math. 2 (2009), no. 3, 503–520.
949: 2021/03/15(月)20:01 ID:pseAeteV(3/4) AAS
Thxでした、探して見てみます
ところで、無限次元代数幾何ってあるのかな？
950: 2021/03/15(月)22:11 ID:SHEFQEq9(2/2) AAS
無限次元グラスマン多様体は
ものすごく有名
951: 2021/03/15(月)23:52 ID:pseAeteV(4/4) AAS
なるほど
佐藤幹夫氏の研究ですね
952: 2021/03/16(火)09:37 ID:XJ9RLBsY(1/2) AAS
摩天楼層って、なんなん？
953: 2021/03/16(火)09:42 ID:RVLVTLc/(1) AAS
spec (local ring)
954: 2021/03/16(火)10:46 ID:VBHqVCJX(1) AAS
小さな頃は毎日楕円曲線と遊んでいたし、ノートを開けば楕円曲線はそこにいたのだが、それが分からなくなってきた
数学的対象とは何だ？
955: 2021/03/16(火)10:50 ID:ZWMlevB+(1) AAS
自明でないことに価値があるわけ
けど、何が自明で何が自明でないかがわからなくなってる
956: 2021/03/16(火)12:44 ID:XJ9RLBsY(2/2) AAS
離散付値環って、なんなん？
957: 2021/03/16(火)14:48 ID:diBOO1rK(1) AAS
定義を訊いているわけではないよね
958: 2021/03/16(火)16:37 ID:4MyLs5yN(1) AAS
リーマン面って代数幾何学となんか関係あるの？
959: 2021/03/16(火)16:57 ID:U+gRkGwZ(1) AAS
代数幾何が専門の数学会理事長が
リーマン面の本を書いているくらいの
関係はありますね
960: 2021/03/16(火)22:58 ID:KRCSDSVf(1) AAS
リーマン面の理論 (Japanese) Tankobon Softcover – November 29, 2019
by 寺杣友秀 (著)
961: 2021/03/17(水)07:24 ID:bOcOM8A0(1) AAS
リーマン面って、リーマン幾何学と関係あるの？
962: 2021/03/17(水)07:56 ID:uqsqnbHd(1) AAS
共形構造あるいは等角構造を備えた2次元の空間と
局所的に近似的にユークリッド的な計量を備えた空間の概念は
どちらもリーマンに負う
963: 2021/03/17(水)10:42 ID:NsJm4zhR(1/3) AAS
リーマン面の理論は一変数関数論または
代数曲線論または一変数代数関数論の話題で
リーマン幾何学は微分幾何学の一項目
勿論関係がないわけではないが
964: 2021/03/17(水)11:03 ID:48MBqDOH(1) AAS
リーマンが長生きしてたら、リーマン予想証明してた？
965: 2021/03/17(水)12:32 ID:dfbRAixh(1) AAS
さあ
966: 2021/03/17(水)13:08 ID:NsJm4zhR(2/3) AAS
リーマンが1851年に学位論文に書いた
等角写像の基本定理が証明されたのが
1900年頃だから
長生きしていればそれくらいは
証明できたかもしれない
967: 2021/03/17(水)15:53 ID:RHlbQ/L+(1) AAS
リーマンって、そんな大天才なんか！？
968: 2021/03/17(水)16:48 ID:00lqaUtn(1) AAS
リーマンに関する絶対常識
１ リーマンショックとは無関係
２ サラリーマンとも無関係
３ リーマン予想の論文は恩師だったディリクレに捧げられた
４ リーマン面はアーベルとヤコービの関数論を基礎付けるためにリーマンが持ち込んだ概念で、その示性数にヒントを得てポアンカレはホモロジー論を展開した
５ 「幾何学の基礎をなす仮説について」は多様体上の微分幾何の出発点であり、そこから展開した理論が一般相対性理論の数学的基礎となった
６ 夫人はリーマンが偉大な数学者であることを知らず、怠け者だと思っていた
969(1): 2021/03/17(水)17:20 ID:CTLtL/js(1) AAS
リーマン予想って、人間が証明できるもんなの？
970: 2021/03/17(水)19:00 ID:NsJm4zhR(3/3) AAS
>>969
フェルマー予想が解けるまでに何年かかったか知ってる？
971: 2021/03/17(水)22:48 ID:NXlOITJc(1) AAS
Abel賞が計算複雑性理論て
数学自体ネタ切れかよ
972: 2021/03/17(水)23:01 ID:3ZLlJQwN(1) AAS
取ることもできない国の人が言っても説得力がない
973: 2021/03/18(木)06:29 ID:PtxtQD7L(1) AAS
数論幾何学って代数幾何学なの？
974: 2021/03/18(木)09:19 ID:+o6C4VWX(1) AAS
世界的には数学の潮流自体がそういう風になっている
日本の数学者は「純粋数学」に固執しすぎ
応用もせいぜい物理への応用くらいしか興味がない
そんなんだから世界から取り残されることになった
975: 2021/03/18(木)09:45 ID:AKIPn1ve(1) AAS
代数幾何、数論幾何とそれ以外
純粋数学と応用数学
数学とそれ以外
理系と文系
こういう恣意的なレッテルなんて学問の世界には関係ないし、どちらか一方でなければならない理由もない
976: 2021/03/18(木)09:56 ID:bXrRUMjP(1) AAS
イメージできる選択肢の幅の狭さということで
理解できる
それぞれ選択肢を広げる努力はしていると思うが
977: 2021/03/18(木)10:55 ID:gTTWbS4o(1) AAS
なんかアーベル賞もただ有名な人に上げるだけの賞になっちゃったね
チューリング賞がまさにそうだけど
978: 2021/03/18(木)10:58 ID:iV7Uj5DA(1/6) AAS
成果を出したから有名なだけ
979: 2021/03/18(木)11:39 ID:+7UVDN1F(1) AAS
基礎論や計算機科学がもてはやされるのは、べつに視野が広いからではなくて、単にヒルベルトプログラムの名残だろう
980(1): 2021/03/18(木)11:42 ID:SAZxBz/t(1) AAS
たとえばP≠NPが証明されたとして、数学に何か豊かさをもたらすのか？
ホッジ予想やBSD予想に進展があれば、それは次世代の数学の方向性を定めるものだが
・問題を解いただけ
・くだらない理論や概念をでっちあげて内輪で論文濫造してるだけ
の数学者は偉大ではないぞ
981: 2021/03/18(木)11:44 ID:SZgMvK2h(1) AAS
今は保型表現の時代
数論幾何はオワコン
982: 2021/03/18(木)11:45 ID:0ikBkEah(1) AAS
他人の仕事の補完をするだけの数学者が偉大なのか？
リーマンを見習えよ
983: 2021/03/18(木)11:54 ID:t2amZJMj(1/5) AAS
結局アーベル、そしてリーマン
形式よりも機構を論ぜよ
俺も同意する
984(1): 2021/03/18(木)12:05 ID:iV7Uj5DA(2/6) AAS
>>980
では聞くが、フェルマーの最終定理が証明されたことで豊かさをもたらしたのか？
確かに副産物としてワイルズのトリックは多少の応用があるが、今から見た結果論でしかなく(それで良いならP＝NPも証明が未知なので応用があるかもしれない)、豊かさをもたらしたわけでもない
フェルマーの最終定理を用いて証明できることは(2)^1/n(nは3以上)が無理数であることくらいしかない
だが、たしかにワイルズはフィールズ賞やアーベル賞を受賞し、成果を評価された
985(1): 2021/03/18(木)12:11 ID:t2amZJMj(2/5) AAS
>>984
フェルマーの最終定理が数学に豊かさをもたらしたとこのスレで誰が言ってるの？
986(1): 2021/03/18(木)12:15 ID:iV7Uj5DA(3/6) AAS
>>985
数学の評価対象は豊かさであると仮定する
これはフェルマーの最終定理を証明したことが評価されたことと矛盾する
ゆえに仮定は誤りである
987: 2021/03/18(木)12:16 ID:mToPDv7G(1) AAS
やたら純粋数学ばかりもて囃してるのに
その純粋数学で大した成果を出せないのが日本の数学界
988(1): 2021/03/18(木)12:17 ID:t2amZJMj(3/5) AAS
>>986
じゃあ君は賞を取ることを目標に数学をやればいいじゃん
989: 2021/03/18(木)12:21 ID:t2amZJMj(4/5) AAS
えっと、ID:iV7Uj5DA←こいつは何がしたいの？
お前がどう数学者を評価しようが、世界中の数学者はそんなの気にせず研究をしてるよ
立派なことじゃないか
990: 2021/03/18(木)12:22 ID:t2amZJMj(5/5) AAS
他人の思考がすべて自分と同じじゃないと衝動的にネットに文句書き込んじゃう人って、幼稚だと思うよ
991: 2021/03/18(木)12:25 ID:M8BZNTAL(1/3) AAS
ワイルズらが数学者として評価されてるかどうかとかなんて、自分の人生には全く関係ないのに、なんでそんなことが気になるんだろう
992(1): 2021/03/18(木)12:26 ID:iV7Uj5DA(4/6) AAS
>>988
今俺が議題にしているのは「数学界の評価」の話であり、個人がその枠組みの中でどう行動するかという話ではない
これは、数学者はそんなことは気にしていないとか、他人の思考が同じではないこととは論点が異なる
993: 2021/03/18(木)12:28 ID:M8BZNTAL(2/3) AAS
>>992
君が定義した枠組みでは君の認識が正しいんだろ？
じゃあそれでいいじゃん
俺もそれでいいと思うよ
994(1): 2021/03/18(木)12:39 ID:M8BZNTAL(3/3) AAS
たとえば、君が「ひらがなを綺麗に書く方法」に関する研究をして、それで何か成果が得られたとしよう
それが君の中で正しくて重要であると思うなら、それでいいじゃないか
ただ、俺はそれに興味がないし、他の人も興味がない人が多いと思う
だから、他人にそれを検証してもらったり、それを普及させたりしたいなら、追加の努力をする必要がある
もしそうなら頑張ってくれたまえ
995(3): 2021/03/18(木)12:57 ID:iV7Uj5DA(5/6) AAS
>>994
あなたはそもそも論点が理解できていないように思う
論点は「数学界は豊かさで評価するか」であって、実際に先程豊かさで評価しているとは言えないことを証明したが、その証明に俺やあなたの研究の話が少しでも登場しただろうか？(反語)
996: 2021/03/18(木)13:52 ID:jNqifyPE(1) AAS
>>995
あなたの研究の話なんか誰もしてないよ
997(1): 2021/03/18(木)13:57 ID:KsOoVh5F(1/2) AAS
>>995
たとえ話って理解できない？
ドローンの規制強化の議論で「包丁が凶器になるからといって販売禁止するのはおかしいよね」と言われて、「相手は包丁の話をしている」と解釈する人はいないよ
998: 2021/03/18(木)14:00 ID:KsOoVh5F(2/2) AAS
>>995
あなたは
「数学界は数学者を研究内容の豊かさで評価していない」
という自説・解釈を持っていて、それはあなたの中で整合的なのだから、それでいいじゃん
俺はべつにそんなことに興味ないからどうでもいいし、否定もしない
それを他人に検証してほしい・普及させたいなら、俺は協力しないけど頑張ってください
999: 2021/03/18(木)14:12 ID:SlJFcKWZ(1) AAS
引き続き代数幾何を勉強するためのスレッド
2chｽﾚ:math
1000: 2021/03/18(木)14:13 ID:iV7Uj5DA(6/6) AAS
>>997
それは厳密には例え話に収まっていないからね
つまり、まず「ドローンは悪用されるから規制すべきだ」といった主張があって、その主張が前提としているロジック「悪用されるものは規制するべきである」の反例として「包丁は悪用されるが規制するべきではない」と述べている
あなたの「例え話」は、残念ながら例え話に過ぎず、議論のレールの上にない
恐らくあなたはクリティカルシンキングが苦手なのだろう
数学界がどう評価するかというフィロソフィカルな議論に対して「じゃあ君は〜やればいいじゃん」といったプラクティカルな話にずれたり、人格攻撃論法をしたり、
自分が論理的でないことに自分で気づき、それを自分で批判する、ということが中々できないのだろう
省3
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 541日 4時間 52分 6秒
1002(1): 1002 ID:Thread(2/2) AAS
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