[過去ﾛｸﾞ] 代数幾何を勉強するためのスレッド (1002ﾚｽ)
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423: 2020/02/05(水)15:05 ID:b3sXjNZQ(1/8) AAS
固有射

X: Sスキーム

X: 固有
:⇔ 分離的、有限型
∀Y: Sスキーム, X ×_S Y → Y 閉写像

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424(1): 2020/02/05(水)16:03 ID:b3sXjNZQ(2/8) AAS
閉埋込は固有
固有射の合成は固有
固有射は基底変換で不変
f: X → Y, g: Y → Z, g*fが固有、gが分離的なら、fは固有

k: 体
X: k固有代数多様体
⇒ Γ(X, O_X): 有限次元kベクトル空間

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426: 2020/02/05(水)18:45 ID:b3sXjNZQ(3/8) AAS
CP^n := {(x0, ..., xn)∈C^(n+1)＼{(0, ..., 0)}}/C^*
i.e
x:=(x0, ..., xn)〜(y0, ..., yn)=:y
:⇔ ∃c∈C; x = cy

Proj(R)

R: 次数付き環
R = ⊕_[n≧0] R_n
省11

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427: 2020/02/05(水)18:57 ID:b3sXjNZQ(4/8) AAS
X := Proj(R)はスキーム

∵
{D(r); deg(r) = 1}は、Xの開被覆
(D(r), O_X|_D(r)) 〜 Spec(R[1/r]_0)

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428: 2020/02/05(水)19:00 ID:b3sXjNZQ(5/8) AAS
Proj(k[x0, x1, ..., xn])
D(x0) = Spec(k[X1, ..., Xn]) (Xi = xi/x0)

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429: 2020/02/05(水)19:09 ID:b3sXjNZQ(6/8) AAS
P^n = Proj(Z[x0, ..., xn])

S: スキーム
P^n_S := P^n ×_Spec(Z) S

射影射

X: Sスキーム
f: X → S

X: 射影的
省2

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430: 2020/02/05(水)19:10 ID:b3sXjNZQ(7/8) AAS
訂正
> :⇔ ∃n, i: X→P^n_S;

:⇔ ∃n, ∃i: X→P^n_S: 閉埋込;

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431: 2020/02/05(水)19:52 ID:b3sXjNZQ(8/8) AAS
射影射は固有

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