[過去ﾛｸﾞ] 代数幾何を勉強するためのスレッド (1002ﾚｽ)
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477: 2020/03/26(木)22:09 ID:Je9OxnHe(1/8) AAS
以下、可換環の例

ℤ: 有理整数環は、通常の加法と乗法について、可換環になる。
ℚ: 有理数体
ℝ: 実数体
ℂ: 複素数体

Rを可換環とする。

R[X] := { Σ[i=0 to N] r_i X^i; r_i∈R } (R上の多項式環)
省3

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478: 2020/03/26(木)22:12 ID:Je9OxnHe(2/8) AAS
R: 可換環
a∈Rが零因子
:⇔ ∃b∈R; b≠0, ab=0

0以外に零因子を持たない可換環を整域という。

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479: 2020/03/26(木)22:16 ID:Je9OxnHe(3/8) AAS
R: 整域

K := { a/b; a, b∈R, b≠0 }/〜
a/b 〜 a'/b' :⇔ ab' - a'b = 0

は体(したがって可換環)になる
これを、Rの商体という

ℚは、ℤの商体である

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481: 2020/03/26(木)22:22 ID:Je9OxnHe(4/8) AAS
R: 可換環
I⊂Rがイデアルとは、

(1) a, b∈I ⇒ a + b∈I
(2) a∈I ⇒ -a∈I
(3) a∈I, r∈I ⇒ ra∈I

が成り立つこと。

Abel群としての剰余群R/Iは可換環になる。
省1

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482(1): 2020/03/26(木)22:26 ID:Je9OxnHe(5/8) AAS
>>480
Chow群からコホモロジー群へのcycle mapの像

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org

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483: 2020/03/26(木)22:32 ID:Je9OxnHe(6/8) AAS
ちゃう
Yが定める代数的サイクルの同型類や

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485: 2020/03/26(木)22:34 ID:Je9OxnHe(7/8) AAS
R: 可換環
I⊂R: イデアル

Iが素イデアル
:⇔
I≠R
ab∈I ⇒ a∈I または b∈I

Iが極大イデアル
省4

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486(1): 2020/03/26(木)22:36 ID:Je9OxnHe(8/8) AAS
100日後にスキーム論をマスターするワニです。

スキーム論をマスターするまであと99日

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