[過去ﾛｸﾞ] 代数幾何を勉強するためのスレッド (1002ﾚｽ)
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536(1): 2020/03/30(月)00:02 ID:DKeH9Rsf(1/7) AAS
R: 環
M, N: R加群

以下の性質を満たすR加群Tと、双線形写像p: M×N→Tが、ただ一つ存在する

任意のR加群Lと、任意の双線形写像

f: M×N→L

に対して、R加群の準同型g: T→Lがただ一つ存在して、f = g○pを満たす
省3

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537: 2020/03/30(月)00:08 ID:DKeH9Rsf(2/7) AAS
R: 環
L, M, N: R加群

M ⊗_R N 〜 N ⊗_R M
(L ⊗_R M) ⊗_R N 〜 L ⊗_R (M ⊗_R N)

R: 環
L, M, N, X: R加群

完全系列
省4

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538: 2020/03/30(月)00:14 ID:DKeH9Rsf(3/7) AAS
R, A: 環
f: R→A: 環の準同型

r∈R, a∈Aに対して、

ra := f(r)a

として、AはR加群になる。

このようなとき、AをR代数であるという。

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539: 2020/03/30(月)00:21 ID:DKeH9Rsf(4/7) AAS
R: 環
A: R代数
M: R加群

M ⊗_R Aは、A加群になる

これをMのAへの係数拡大という

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540: 2020/03/30(月)00:28 ID:DKeH9Rsf(5/7) AAS
R: 環
M: R加群

S⊂R: 積閉集合
S^(-1)Rは、R代数

M ⊗_R S^(-1)R

を、MのSによる局所化といい、S^(-1)Mで表す。

S := R＼P (P⊂R: 素イデアル)のときは、M_P
省2

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541: 2020/03/30(月)00:32 ID:DKeH9Rsf(6/7) AAS
R: 環
S⊂R: 積閉集合
L, M, N: R加群

完全系列

0→L→M→N→0

に対して、

0→S^(-1)L→S^(-1)M→S^(-1)N→0
省1

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542: 2020/03/30(月)00:34 ID:DKeH9Rsf(7/7) AAS
スキーム論をマスターするまであと96日

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