[過去ﾛｸﾞ] 代数幾何を勉強するためのスレッド (1002ﾚｽ)
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438: 2020/02/06(木)12:35 ID:9YWZiyvN(1/7) AAS
X: スキーム
X: Noethetian
:⇔ ∃{A_i}_{i ∈ I}; A_i: Noetherian ring, I: finite;
{Spec(A_i)}_{i ∈ I}: Xの開被覆

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439: 2020/02/06(木)18:31 ID:9YWZiyvN(2/7) AAS
準連接層

X: 局所環付き空間
F: O_X加群

F: 準連接
:⇔ ∀x∈X, x∈∃U⊂X: 開集合
s.t. O_X^I|U → O_X^J|U → F → 0　(∃I, J)

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440: 2020/02/06(木)18:38 ID:9YWZiyvN(3/7) AAS
X: Noetherianスキーム
F: 準連接O_X加群

∀f∈F(X)
F(X)_f 〜 F(X_f)

左辺 = F(X) ⊗ _O_X(X) O_X(X)_f
X_f = {x∈X; f_x in O_X, x^*}

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441: 2020/02/06(木)19:43 ID:9YWZiyvN(4/7) AAS
X: スキーム
F: O_X加群

F: 準連接 ⇔ ∀U⊂X: アフィン開集合, F|U = F(U)~

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442: 2020/02/06(木)20:14 ID:9YWZiyvN(5/7) AAS
X: 局所環付き空間
F: O_X加群

F: 有限生成
:⇔ ∀x∈X, x∈∃U⊂X: 開集合, ∃n≧1
s.t. O_X^n|U → F|U : 全射

F: 連接
:⇔
省2

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443: 2020/02/06(木)20:21 ID:9YWZiyvN(6/7) AAS
X: スキーム
F: 準連接O_X加群

(1)⇒(2)⇒(3)

(1)F: 連接
(2) F: 有限生成
(3) ∀U⊂X: アフィン開集合, F(U): 有限生成加群O_X(U)加群

X: Noetherianスキーム
省1

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444: 2020/02/06(木)21:01 ID:9YWZiyvN(7/7) AAS
X: 分離的かつ準コンパクトなスキーム
準連接O_X加群は、直和、テンソル積、核、余核に関して閉じている

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