[過去ﾛｸﾞ] 代数幾何を勉強するためのスレッド (1002ﾚｽ)
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664: 2020/07/21(火)21:40 ID:3DK7TaRG(1/4) AAS
べつに何もいらないのかと
あげると環論、位相空間くらいで
やってるあいだでも良い
669(1): 2020/07/21(火)22:15 ID:3DK7TaRG(2/4) AAS
初めていうけど、小学一年生でわかるスキーム論の教科書を作る
相対性理論とかべつのでもいいけどまずはこれかと
670: 2020/07/21(火)22:21 ID:3DK7TaRG(3/4) AAS
細かいことや古典論を省けば、原理・原則ではこれらと一緒だろう
最初にロジックから入るのでもかまわない気も
反対圏 - Wikipedia<
・ ブール代数とその準同型の圏はストーン空間と連続写像の圏の逆圏と同値である．
・ アフィーンスキームの圏は可換環の圏の逆圏と同値である．
・ ポントリャーギン双対性を制限してコンパクトハウスドルフ空間ハウスドルフ可換位相群の圏と（離散）アーベル群の圏の逆圏の間の同値を得る．
・ Gelfand?Neumark の定理により，局所化可能な可測空間（と可測関数）の圏は可換フォン・ノイマン環の圏と同値である．
671: 2020/07/21(火)22:27 ID:3DK7TaRG(4/4) AAS
ゲルファント＝ナイマルクの定理 - Wikipedia
作用素環論において、ゲルファント＝ナイマルクの定理とはC*環の基本構造定理。
C*環の構造を分類する基本定理であるともに、位相群上の抽象調和解析や正規作用素のスペクトル理論に応用される。
圏論的な観点では、局所コンパクト・ハウスドルフ空間のなす圏と可換なC*環のなす圏の反変同値を意味しており、
アレクサンドル・グロタンディークによるスキーム理論の形成にも影響を与えた。
可換及び非可換なC*環における構造を示した二つのゲルファント＝ナイマルクの定理は、アラン・コンヌによる非可換幾何の創設の動機付けの一つともなっている。
東京大学数理科学研究科 集中講義数学基礎論
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