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代数幾何を勉強するためのスレッド (1002ﾚｽ)
代数幾何を勉強するためのスレッド http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569284478/
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397: １３２人目の素数さん [] 2020/02/04(火) 12:16:28.27 ID:36etiOj5 A: 可換環 I⊂A: イデアル π: A → A/I i: Spec(A/I) → Spec(A) 閉埋込 (X, O_X): スキー厶 I: O_X加群 O_Xイデアル Γ(U, I): Γ(U, O_X)のイデアル 閉部分スキーム Y := Supp(O_X/I) := {[P]∈X; (O_X/I)_P ≠ 0} はXの閉集合 i: Y → X : 包含写像 (Y, i^(-1)O_X/I) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569284478/397
398: １３２人目の素数さん [] 2020/02/04(火) 12:37:04.40 ID:36etiOj5 A = k[X], B = k[Y] Spec(A) = Spec(B) = A^1_k A^2_k = Spec(k[X, Y]) = Spec(A ⊗ _k B) S上のスキーム・Sスキーム X, S: スキーム X → S Sスキームの射 X, Y: Sスキーム fx: X→S, fy: Y→S f: X → Y s.t. fx = fy *f ファイバー積 S: スキーム X, Y: Sスキーム ∃X ×_S Y: Sスキーム px: ∃X ×_S Y → X, py: ∃X ×_S Y →Y s.t. ∀Z: Sスキーム, ∀fx: Z → X, ∀fy: Z → Y ∃fz: Z → ∃X ×_S Y s.t. px * fz = py * fy http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569284478/398
399: １３２人目の素数さん [] 2020/02/04(火) 12:57:15.85 ID:36etiOj5 X: 位相空間 X: Hausdorff ⇔ Δ: X ∋ x → (x, x) ∈ X × X, Δ(X): 閉集合(直積位相で) 分離射 X: Sスキーム Δ = id ×_S id: X → X ×_S X X: 分離的 :⇔ Δ(X): 閉集合（Zariski位相で） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569284478/399
400: １３２人目の素数さん [] 2020/02/04(火) 17:36:13.11 ID:36etiOj5 有限型 X: Sスキーム f: X → S ∃{U_i}_i∈I: Xのアフィン開被覆 s.t. I: 有限、∀i, f(U_i) ⊂ ∃V_i: Sのアフィン開集合 Γ(U_i, O_X)は、Γ(V_i, O_S)代数として有限生成 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569284478/400
401: １３２人目の素数さん [] 2020/02/04(火) 17:46:51.50 ID:36etiOj5 X: Hausdorff位相空間 X: コンパクト ⇔ ∀Y: 位相空間, X×Y→Y (x, y)→y が閉写像 固有射 X: Sスキーム X: 固有 :⇔ 分離的、有限型、 ∀Y: Sスキーム, X ×_S Y → Y が閉写像 A^1_kは、固有ではない ∵ A^1 ×_k A^1 → A^2において、 xy=1の像は閉でない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569284478/401
402: １３２人目の素数さん [] 2020/02/04(火) 18:09:20.92 ID:36etiOj5 訂正 > ∵ A^1 ×_k A^1 → A^2において、 A^1 ×_k A^1 → A^1において、 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1569284478/402
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