[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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969(1): 2019/10/18(金)08:09 ID:mJ2TyGNr(1/8) AAS
>>944
>誰かが書いてた
具体的にはどのレスですか？
>Q上の任意の５次拡大においてKそのガロア閉包のガロア群が可解である時、x∈Kをうまく取ればその最小多項式が２項からなるものから取れる
最小多項式が2項とのことですが、その次数は5ですか？それとも一般のn次ですか？
いずれにしても1のn乗根を添加するとその上のn次クンマー拡大で分解するってことですね。
そんなことは一般には成立しないと思います。
973(3): 2019/10/18(金)11:21 ID:HOFZxgY0(1) AAS
>>969
定かではありませんが、
5 次拡大がガロア群が可解なら二項拡大
みたいな事書いてました。
でそれは少なくとも下の体がQ(exp(2πi/5))を含む場合でしょと突っ込み入れてました。
実際反礼があるのかと考えてみると中々ないのがわかります。
まずζ=exp(2πi/5), K=Q(ζ), f(x)をQ上の規約多項式で今はこれがK上でも規約まで仮定しておきます。
省16
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